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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 95年 - 95 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程：工程數學#35873
95年 - 95 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程：工程數學#35873
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
95年 |
選擇題數：
20 |
申論題數：
7
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (20)
1 若一個有阻尼的機械系統可以二次微分方程式15y"+10y'+5y = 0 來表示，它的解滿足下列何者特性？ (A) underdamping (B) overdamping (C) critical damping (D)以上皆非
2 有關 y"− y'−2 y = 0，下列敘述何者錯誤？ (A)會具有 y = e
ax
形式的兩個相異解 (B) y= c
1
e
−x
+c
2
e
2x
是通解 (C) y =e
−x
和 y =e
2x
為線性獨立 (D)其 Wronskian（Wronski 行列式值） W = e
x
3 求解微分方程式 xy"− y'= (3 +x ) x
2
e
x
？ (A) y= cx
2
+ x
2
e
x
+ 2xe
x
(B) y = cx
2
+ x
2
e
x
+ xe
x
(C) y = cx
2
+ x
2
e
x
+ e
x
(D) y= cx
2
+ x
2
e
x
4 利用 Frobenius 級數
的方法解微分方程式時，其中的展開點 x
0
是方程式的什麼點？ (A)可解析點（analytic point） (B)正常點（ordinary point） (C)規則奇異點（regular singular point） (D)不規則奇異點（irregular singular point）
5 若矩陣
為奇異（singular）矩陣，則 k 值為何？ (A)k=4 (B)k=5 (C)k=6 (D)k=7
6 試問下列那一個集合是向量空間 R
3
的子空間？
7 設矩陣
，令 λ
1
,λ
2
,λ
3
為矩陣 A
−1
之特徵值，試求(λ
1
λ
2
λ
3
) 等於多少？ (A)
(B) 2 (C) 4 (D) 6
8
9
10 以下何者為
之反拉布拉斯轉換式（inverse Laplace transform）？
11 考慮複數i = √−1 ，則 (−i)
i
之主要值（principal value）為下列何者？
12 令 u(x, y) = x
2
− y
2
為一實數函數，則下列何者是u(x, y) 之調和共軛（harmonic conjugate）？ (A) v(x, y) = x
2
(B) v(x, y) = y
2
(C)v(x, y) = 2xy (D)v(x, y) = 2x / y
13 C 為任一簡單封閉曲線，而 z
0
為一在 C 內之點，則下列何者正確？
14 假設 f (x) 為週期性函數，週期為 4， f (x) 定義如下，求出傅立葉級數
中b
n
項為何？
15 求傅立葉餘弦轉換
16 已知曲面 S 為空間中某封閉有界領域（closed bounded region）T 之邊界（boundary），下列何者不為T之體積？
17 一質點沿曲線 c(t) = cos(3t)i + sin(3t)j +e
-t
k 移動，則t = 0時之加速度大小為何？ (A) √10 (B) √37 (C) √63 (D) √82
18 求級數
的收斂半徑（radius of convergence）？ (A) 1/9 (B) 1/3 (C) 3 (D) 9
19 從 1 到 1000 的整數中隨意任選一個數字，求這個數字可以被 4 或是 7 或是 9 整除的機率為何？ (A) 0.583 (B) 0.503 (C) 0.429 (D) 0.406
20 假設 x 是柏松分配（Poisson distribution），其機率函數為p (x = k) =e
-α
α
k
/ k！ , α> 0 ，若 p(x = 2) = 2 p(x = 1)/ 3，則 p(x = 0) 為： (A) e
−1/ 4
(B) e
−3 / 4
(C) e
−1/ 3
(D) e
−4 / 3
申論題 (7)
【已刪除】一、求出下列微分方程式的解：2x-ysin(xy)+ (3y
2
− xsin( xy))y'=0；y(0) = 2 （其中
）。 （15 分）
【已刪除】二、若矩陣
，
⑴請計算(I − A)
−1
=？（5 分）
⑵請計算 A
2
+ A
3
= ? （5 分）
⑶請證明 (I − A )
−1
= I + A + A
2
。（5 分）
三、若 f (x) = cos(x / 2), −π ≤ x ≤ π. 求 ⑴ f (x)定義於[ −π ,π] 的傅氏級數（Fourier series）（5 分）
【已刪除】⑵
=？（5 分）
【已刪除】四、給定一個常態分布（Normal distribution）的隨機變數 X，它的機率密度函數（probability density function）為 f (x) = Ke
， −∞ < x< ∞ 。求 K 之值為何？（5 分）求 X 的 期望值（mean）（3 分）以及變異值（variance）（2 分）。
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的方法解微分方程式時，其中的展開點 x0 是方程式的什麼點？
(A)可解析點（analytic point） (B)正常點（ordinary point）
(C)規則奇異點（regular singular point） (D)不規則奇異點（irregular singular point）
為奇異（singular）矩陣，則 k 值為何？ (A)k=4 (B)k=5 (C)k=6 (D)k=7
，令 λ1 ,λ2 ,λ3 為矩陣 A−1 之特徵值，試求(λ1 λ2 λ3 ) 等於多少？
(A) 
(B) 2 (C) 4 (D) 6
之反拉布拉斯轉換式（inverse Laplace transform）？ 
中bn 項為何？ 
的收斂半徑（radius of convergence）？
(A) 1/9 (B) 1/3 (C) 3 (D) 9
）。 （15 分）
， 
=？（5 分）
， −∞ < x< ∞ 。求 K 之值為何？（5 分）求 X 的 期望值（mean）（3 分）以及變異值（variance）（2 分）。