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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 97年 - 97 專技高考_電機工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、複變函數與機率）#36685
97年 - 97 專技高考_電機工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、複變函數與機率）#36685
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
97年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
6
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (0)
申論題 (6)
【已刪除】一、假設隨機變數（random variable）X 的機率密度函數 p 是：
，當 0 ≤ x ≤2，而且 p(x) = 0於x > 2或x < 0。試求 C，以及 X 的期望值（expectation）， 標準差（standard deviation）。假設(X
n
: n=1, 2,
...
,10
6
) 是一列獨立的隨機變數，都具 有機率密度函數如上述的 p。令
，試估計U >1002000的機率。（20 分） 提示：中央極限定理，你可以利用標準常態分布函數
來表達。
【已刪除】二、計算向量場 w = yi + zj+xk 的旋度（rotation） rot w 與散度（divergence） divw 。 （ i, j,k 當 然 是 三 軸 上 的 單 位 向 量 ， 旋 度 也 有 人 用 記 號 curl 。 ） 對 於 曲面S :z= 2(1-x
2
-y
2
) ， x
2
+ y
2
<1 （法向向上），計算通量（flux）
。 （20 分）
【已刪除】三、設Γ表示：複數之平面上的上半圓 x
2
+y
2
= R
2
， y >(0) 與線段- R ≤ x ≤ R所組成的 封閉曲線(R >10)。計算沿著此曲線（的正向）之複積分
。（10 分）
四、設有週期2π 的函數 f (x) = f (x + 2π )，而且，當 │x│< π 時， f (x) = cos(π* x)。請將 f 展開為富利葉（Fourier）級數。（10 分）
【已刪除】五、解如下方程式中的函數 x(t)， y(t)，其中
是微導（differentiation），
初期條件：x(0)= 0 = y(0)。（20 分） 提示：先不管初期條件，求出一個特別解是常數 x = c1 ， y = c2 。另外，捨棄方程式右 側不齊次項，可求出基底的補助解： x =ue
λt
，y =ve
λt
；於是線性組合而得通 解，再由初期條件確定其係數。
【已刪除】六、求如下方陣的固有值（eigen-value），及對應的固有向量（eigen-vector）。（20 分）
提示：顯然有一個固有值 4。
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，當
0 ≤ x ≤2，而且 p(x) = 0於x > 2或x < 0。試求 C，以及 X 的期望值（expectation），
標準差（standard deviation）。假設(Xn : n=1, 2,... ,106 ) 是一列獨立的隨機變數，都具
有機率密度函數如上述的 p。令 
，試估計U >1002000的機率。（20 分） 提示：中央極限定理，你可以利用標準常態分布函數 
來表達。
。
（20 分）
。（10 分）
是微導（differentiation）， 
初期條件：x(0)= 0 = y(0)。（20 分） 提示：先不管初期條件，求出一個特別解是常數 x = c1 ， y = c2 。另外，捨棄方程式右
側不齊次項，可求出基底的補助解： x =ueλt ，y =veλt ；於是線性組合而得通
解，再由初期條件確定其係數。
提示：顯然有一個固有值 4。