98年 - 098 臺灣警察專科學校_專科警員班第 28 期正期學生組：乙組數學#83100

1. 設 α, β 為 x²+2x+9=0 之二根，則 =(A) -8 (B) -4 (C) 4 (D) 8 (E)送分 

2. 複數平面上所有滿足| z+2-3 i | = 1 的點所形成的圖形為何？ (A) 一直線 (B) 二點 (C) 一點 (D) 一圓 

3. 試計算 19⁶-18✕19⁵-16✕19⁴-50✕19³-132✕19²+4之值= (A) 23 (B) 33 (C) 365 (D) 375

5. 已知 △ABC 之三邊長 a = 3, b = 4 , c = ，則其外接圓半徑為 (A) (B) (C) (D)

6. 化簡  =(A) sinΘ (B) cosΘ (C) -sinΘ (D) -cosΘ

7. 設cosθ = 且 ，則 sin = (A) (B) (C) (D)

8. 設 A,B,C 三點不共線，點 P 與A,B,C三點共平面且 。 令 與 之交點為 M ，若 , ，則 x = (A) (B) (C) (D)

9. 二向量滿足 , , ，則 與 的夾角為 (A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 120°

10. 關於空間中一點 P( -1, 2, -3)，下列敘述何者正確？ (A) P 點到 xy 平面的距離為 (B) P 點到 x 軸的距離為 (C) P 點到平面 E:x-2y+z+3=0 的距離為 (D) P 點到空間中另一點 Q(0,1, -2) 的距離為 3

11. 空間中兩平行平面 2x-y+2z-1=0 , 4x-2y+4z+3=0 的距離為 (A) (B) (C) (D)

13. 若一圓通過 P(4, 5)  且與圓C:x2+y2-4x+2y+1=0有相同的圓心 (a,b )，則 (A) 圓心為 ( -2,1)  (B) 半徑為 (C) a+b= 2 (D) 兩圓所夾環狀區域面積>150

14. 設F₁ (2, -4)  ,  F₂ (2, 2)，則平面上滿足 = 6 之 P 點軌跡為 (A) 一橢圓 (B) 一對雙曲線 (C) 一線段 (D) 無圖形

15. 已知雙曲線 =1 上一點 P 到其中一焦點 F₁ 的距離為 6，那麼 P 到另一焦點 F₂ 的距離是多少？ (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16

16. 設數列 〈 a_n 〉之遞迴關係式為： a₁ = -1,  a₂ = 3 , a_n=2a_n-1+a_n-2 , n≧3，求a₆ = (A) 75 (B) 74 (C) 23 (D) 22

22. 生研社的同學根據所養的 100 隻天竺鼠之身長與體重，分別作其體重對身長的迴歸直線如下圖。已知 X 代表身長 （ X' 為其標準化數據）、Y 代表體重（Y'為其標準化數據），請選出合理的圖形。 (A) (B) (C) (D)

23. 下列哪一個矩陣不存在反矩陣？ (A) (B) (C) (D)

24. 若矩陣 滿足 3A-2X=4B   ，則 a = (A) (B) (C) 2 (D)

25. 設 A, , B C 均為二階方陣， I 為二階單位方陣、O為二階零矩陣，則下列敘述何者正確？ (A) 若A²= I  ，則 A = I 或 A = -I (B) 若A²=O ，則 A=O (C) 若 AB =AC ，則 A=B (D) 若 AB=O 且 ，則 B = O

26. 設 滿足 2x+3y=5 ，則 x²+4y²之最小值為 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

27. 下列哪一個不等式的解為任意實數？ (A) x²-3x+1>0 (B) x²-6x+9≧0 (C) -x²-4x+2≦0 (D) -x²+2x+1＜0

28. 若二次不等式ax²+bx+2≧ 0 的解為-2≦x≦ ，則 a+b  = (A) 5 (B) -5 (C) 1 (D) -1

29. 若點P(a,b)  在三直線  L₁:x-y+2 =0 ,  L₂:2x+3y-6= 0 ,  L₃:x-2 y- 5 =0 所圍成的三角形區域內，則下列何 者為真？ (A) a- b≧-2 , 2a+3b≦6, a- 2b≧5 (B) a- b≦-2 , 2a+3b≧6, a- 2b≧5 (C) a- b≧-2 , 2a+3b≦6, a- 2b≦5(D) a- b≦-2 , 2a+3b≧6, a- 2b≦5

32. 設〈a_n 〉為一個數列，共有 50 項，則下列敘述何者正確？ (A) 已知 a₁ =1,a₂ = 4 , a₃ = 7，則 a₄ =10 (B) 令S_n= a₁+a₂+a₃+........+a_n ，則a_n =S_n-S_n-1(C) 若〈a_n 〉為等差數列，則 〈a_n 〉不會是等比數列 (D) 若〈a_n 〉 為等差數列，則  a₁ ,  a₄ ,  a₇ ,  a₁₀ 亦為等差數列 (E) 若〈a_n 〉為等比數列，則 a₁+a₂ , a₃+a₄ ,a₅+a₆ ,a₇+a₈亦為等比數列

33. 下列哪些無窮數列為收斂數列？ (A) < 6 >(B) <3✖(-1)ⁿ > (C) (D)(E)

34. 不論 x 為任何實數值， 之值恆為一定數 k ，則 (A)k = (B)a = (C) b = 2 (D) 3a+b= 0   (E) ab > 0

35. 下列式子哪些是正確的？ (A) log₂3✕ log₃5=  (B) log₃2+log₃4=log₃8 (C)log₅7-log₅9=   (D) log₂5✕log₂7=log₂35(E)

36. 若 a , b , c 分別表 ∠A , ∠B , ∠C 的對邊長，則下列條件何者恰可決定一個三角形？ (A) b = 2 , c = 3, ∠A=45 °   (B) a =1, b = 2 , c = 3 (C)∠A=∠B=55 ° , c = 3 (D) a = 5 , ∠C = 45°  ,  △ABC =10 (E) b = 3 , c = 4 ,∠B=60 °

37. 下列哪些極坐標表示相同的點？ (A) (B) (C) (D)(E)

38. 關於直線 L:2x-3y+1=0 ，下列敘述何者正確？ (A) L 之斜率為 (B) (4,-6)  為 L 之法向量 (C) 為 L 之方向向量 (D) L 之參數式為 , (E) L 與直線M :3x- 2y+1=0 垂直

39. 設 A , B 為獨立事件，已知, ，則下列何者正確？ (A) (B) (C) (D)(E)

40. 某座海島上所有的食物皆由 A, B, C 三間海產店供應，根據在地人提供的調查記錄，原本選擇在 A 店消費的顧 客，次月仍選擇在 A 店消費的比例有 80%，有 10% 會改至 B 店消費，剩餘 10% 則選擇至 C 店消費；原本 選擇在 B 店消費的顧客，次月仍選擇在 B 店消費的比例有 50%，有 30% 會改至 A 店消費，剩餘 20% 則選 擇至 C 店消費；原本選擇在 C 店消費的顧客，次月仍選擇在 C 店消費的比例有 60%，有 20% 會改至 A 店 消費，剩餘 20% 則選擇至 B 店消費。請問長期而言，下列關於三間海產店市佔率 P_A , P_B , P_C 的估計何者正確？ (A)P_A＞ P_B ＞P_C (B)P_A ＞P_B+P_C (C)P_A+P_B +P_C =1(D)P_A ＞0.6 (E)