阿摩線上測驗
學生做一道數學題目：「小明有8顆糖，小華有7顆糖，兩人共有幾顆糖？」，陳老師發現他的做法是把7看成2和5，因此做法為8+2=10，10+5=15，請問這名學生的加法概念發展是屬於：
(A)序列運思期
(B)累進性運思期
(C)部分－整體運思期
(D)測量運思期。
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統計： A(38), B(239), C(509), D(12), E(0) #197867
統計： A(38), B(239), C(509), D(12), E(0) #197867
詳解 (共 8 筆)
蔦老師（108竹市正式）
#344385
序列性合成運思
將數個獨立的個體合為一整体的動作稱為「合成運思」。而所謂的序列性合成運思是指兒童依數詞序列將指示的量依序表現出來，再進行量的合成與分解，並將合成與分解的結果數值化。如：15＋3＝（ ？ ）時，兒童先畫出15個圈圈，接著畫出3個圈圈，再把兩堆圈合在一起，最後從頭數得到答案是18。
J圖示：
○ ○ ○ ○ ○
1 2 3 4 5
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
6 7 8 9 10 16 17 18
○ ○ ○ ○ ○
11 12 13 14 15
當學童解8－3＝（ ？ ），同樣地，先畫出8個圈圈，在拿走3個圈圈，最後點選剩下的圈圈，而得到答案5。
J圖示：
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
1 2 3 4 5 1 2 3
從上面二個例子中，可以發現二個解的題的操作活動，都是表現做數後再一個個數數。
累進性合成運思
所謂累進性合成運思是指兒童從某個指示的量為基礎出發點，而且一邊進行合成或是分解的活動，一邊將累進的結果數值化。如：解決15＋3＝（ ？ ）時，兒童只需話出3個圈圈，之後由15往上數3個數而得到答案18。
J圖示：
○ ○ ○
16 17 18
當學童解8－3＝（ ？ ），同樣地，只畫出3個圈圈，之後由8往前數3個數而得到答案5。
J圖示：
8 ○ ○ ○
7 6 5
從上面二個例子中，可以發現二個解的題的操作活動，都是一個表現及一個數數。已比序列性合成運思的解法精簡了。
部份全體運思
「部份全體運思」指當混用高低階單位時，不會混淆，而且能明顯的區分此兩單位間的部分和全體的關係。如：問兒童9隻手有多少手指頭呢？兒童可以答出「45」隻；再加上4隻手呢？兒童答「65」。如果移除其中3隻手呢？學童可能答「62」。因為混淆了一隻手和一根手指頭之間的差異，也就是無法掌握1個「一」和1個「五」間的「部份全體關係」。
所以再把數的加（減）法問題的解題策略和數的加（減）法問題合在一起討論可以發現如下：
在和數未知型中，兒童只要具有序列性合成運思便能成功的解題（只要時間允許），他們就可以一個圈圈的畫，再一個個的數數。
在加數未知型中，序列性合成運思的兒童無法順利完成解題，但仍可以靠試誤法來解題成功。如：解9＋（ ）＝18時，兒童先算「9＋1＝10」、「9＋2＝11」、「9＋3＝12」、「9＋4＝13」、、、最後得到答案18。而累進性合成運思的兒童會從9開使往上數，每畫一個圈圈同時往上數1個數，直到數到18為止，再最後清點畫了幾個圈圈。
所以，當兒童由一年級到二年級時練習數的加減法時，隨著他們年齡的增長，教師在進行解題時，應限制具體物的使用，來使整個解題活動，區隔成數個獨立且完成的活動，來促使學童進行累進性合成運思的活動。
將數個獨立的個體合為一整体的動作稱為「合成運思」。而所謂的序列性合成運思是指兒童依數詞序列將指示的量依序表現出來，再進行量的合成與分解，並將合成與分解的結果數值化。如：15＋3＝（ ？ ）時，兒童先畫出15個圈圈，接著畫出3個圈圈，再把兩堆圈合在一起，最後從頭數得到答案是18。
J圖示：
○ ○ ○ ○ ○
1 2 3 4 5
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6 7 8 9 10 16 17 18
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當學童解8－3＝（ ？ ），同樣地，先畫出8個圈圈，在拿走3個圈圈，最後點選剩下的圈圈，而得到答案5。
J圖示：
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
1 2 3 4 5 1 2 3
從上面二個例子中，可以發現二個解的題的操作活動，都是表現做數後再一個個數數。
累進性合成運思
所謂累進性合成運思是指兒童從某個指示的量為基礎出發點，而且一邊進行合成或是分解的活動，一邊將累進的結果數值化。如：解決15＋3＝（ ？ ）時，兒童只需話出3個圈圈，之後由15往上數3個數而得到答案18。
J圖示：
○ ○ ○
16 17 18
當學童解8－3＝（ ？ ），同樣地，只畫出3個圈圈，之後由8往前數3個數而得到答案5。
J圖示：
8 ○ ○ ○
7 6 5
從上面二個例子中，可以發現二個解的題的操作活動，都是一個表現及一個數數。已比序列性合成運思的解法精簡了。
部份全體運思
「部份全體運思」指當混用高低階單位時，不會混淆，而且能明顯的區分此兩單位間的部分和全體的關係。如：問兒童9隻手有多少手指頭呢？兒童可以答出「45」隻；再加上4隻手呢？兒童答「65」。如果移除其中3隻手呢？學童可能答「62」。因為混淆了一隻手和一根手指頭之間的差異，也就是無法掌握1個「一」和1個「五」間的「部份全體關係」。
所以再把數的加（減）法問題的解題策略和數的加（減）法問題合在一起討論可以發現如下：
在和數未知型中，兒童只要具有序列性合成運思便能成功的解題（只要時間允許），他們就可以一個圈圈的畫，再一個個的數數。
在加數未知型中，序列性合成運思的兒童無法順利完成解題，但仍可以靠試誤法來解題成功。如：解9＋（ ）＝18時，兒童先算「9＋1＝10」、「9＋2＝11」、「9＋3＝12」、「9＋4＝13」、、、最後得到答案18。而累進性合成運思的兒童會從9開使往上數，每畫一個圈圈同時往上數1個數，直到數到18為止，再最後清點畫了幾個圈圈。
所以，當兒童由一年級到二年級時練習數的加減法時，隨著他們年齡的增長，教師在進行解題時，應限制具體物的使用，來使整個解題活動，區隔成數個獨立且完成的活動，來促使學童進行累進性合成運思的活動。
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Novia Wang
#195607
不明白~~~B為何不行??
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#4136308
九、數概念的運思階段
82年部編本（甯自強，1992）將國小學童對數的運思方式，依序分為五個發展階段，這五個階段和童學學習四則則算有很大的關聯：
(一)序列性合成運思（sequential integrationoperations）
具備此運思的學童能將數個「1」合而為一，形成一個集聚單位（composite units，例如：10或16）。此階段的學童已具有數的保留概念，他們把「1」當做一個可複製並加以計數的聚集單位。例如，5 就是5個「1」。此階段的學童在加法的解題策略，多以手指或具體物模擬問題情境中的量，再全部數數。即以「1」為計數單位來進行解題。
(二)累進性合成運思（progressive integrationoperation）
具備此運思的學童可以使用一個集聚單位（例如：10或16）為基礎，繼續合成新的「1」，而形成新的集聚單位，例如以1（集聚單位）為起點，繼續合成3個「1」，而形成19（新的集聚單位）。
(三)部分─全體運思（part-whole operation）
具備此運思的學童能掌握「1」單位與以「1」為單位量所合成的集聚單位（例如：10或100）間的部分─全體關係，並且明顯地區分兩者的意義，所以在混合使用兩種以上的被計數單位（集聚單位）時，不會混淆其計數的意義，可以將數個集聚單位和數個「1」單位合而為一，形成新的集聚單位。例如，能區辨3個「十」與3個「一」這兩個3具有不同的意義，而將33（新的集聚單位）視為3個「十（集聚單位）」與3個「一」的合成結果。
(四)測量運思（measurement operation）
具備此運思的學童能掌握「1」與新的集聚單位（例如：10或100）間的部分─全體關係為基礎，進而能掌握新的集聚單位（例如：「十」）與以此集聚單位為單位量所合成的另一個新集聚單位（例如：10個「拾」，也就是「百」）間的部分─全體關係，也就是可以同時掌握兩個層級的部分─全體關係。
(五)比例運思（ratio operations）
具備此運思的學童能以兩個集聚單位間的關係為運思的起點，形成新的單位來描述此關係，也就是能掌握比值或有理數的概念，並且以其關係為運思的對象，蘊涵著對共變性質的掌握，被此關係聯絡的兩個集聚單位，如果產生等比例的變化，並不會改變此關係。
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#4136465
6. 某版本教科書在二年級的數學課本中，出現了下面的青蛙跳問題： 
請問，學生具有以下哪些認知或概念，才有可能成功解決這個問題？ 甲、序數與基數相加減的概念。 乙、基數加減的概念。 丙、累進性合成運思 丁、序列性合成運思 戊、被加數未知的部分整體運思 己、加數未知的部分整體運思
(A)甲丙戊
(B)甲丁己
(C)乙丙戊
(D)乙丁己
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編輯私有筆記及自訂標籤
統計： A(132),B(25),C(48),D(6),E(0) #1790490
個人： 尚未作答
個人： 尚未作答
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蔡小狼
#895610
應該沒有測量運斯期吧?
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李嗡翁
#335771
有老師可以解釋四個選項嗎?
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