複選題

13. 在命題的邏輯中，P → Q 跟下列何者命題有等價的關係?
(A) ¬Q → ¬P
(B) ¬(Q → P)
(C) ¬P ∨ Q
(D) P ∧ ¬Q
(E) P ∨ ¬Q

答案：登入後查看
統計： A(89), B(28), C(96), D(23), E(17) #3174989

詳解 (共 2 筆)

#7009386
題目解析 在命題邏輯中，P → Q（如...
(共 973 字，隱藏中）
前往觀看
3
0
#7081184

?【1. 基本符號總表（白話解釋）】

符號 念法 白話意思
¬P not P P 不成立、P 是假的
P ∨ Q P or Q P 或 Q（至少一個是真的）
P ∧ Q P and Q P 和 Q 同時是真的
P → Q if P then Q 如果 P，就會發生 Q（P 保證 Q）

?【2. 超好懂的例子】

假設：

  • P = 我下雨了

  • Q = 我會撐傘

✔ P → Q

「如果下雨（P），我就會撐傘（Q）」
→ 一種「承諾」、「保證」的結構

✔ ¬P

= 「不是 P」
= 「沒有下雨」

✔ ¬Q

= 「我沒有撐傘」

✔ P ∧ ¬Q

= P 和 ¬Q 同時成立
= 「下雨了但我沒撐傘」
（這是 P→Q 唯一會變成假的情況）

✔ P ∨ ¬Q

= P（下雨了）
或
= ¬Q（我沒撐傘）
→ 兩者至少有一個成立

?【3. 回到題目中真正要懂的三個式子】

✅ (A) ¬Q → ¬P

念作「如果沒有 Q，就代表沒有 P」
白話：

如果我沒有撐傘（¬Q），
那代表沒下雨（¬P）。

這個叫「逆否命題」，
與 P→Q 永遠等價。

❗你一定要學會這句話：

命題等價 = 原命題與逆否命題永遠相同。
P → Q 等價 ¬Q → ¬P

✅ (C) ¬P ∨ Q

念作：「不是 P 或 Q」
白話意思：

要嘛沒下雨（¬P），要嘛有撐傘（Q）。
只要其中一個成立就可以。

這就是「如果 P 則 Q」的邏輯本質。
（非常重要的邏輯公式）

?【4. 一張表讓你秒懂全部】

原句 意思
P → Q 如果 P 就會 Q
¬Q → ¬P 如果不是 Q → 那就不是 P（逆否命題，一定等價）
¬P ∨ Q 只要「沒 P」或「有 Q」其中一個成立，就滿足 P→Q

? 結論

P → Q 的等價式只有：

✔ (A) ¬Q → ¬P（逆否）
✔ (C) ¬P ∨ Q（邏輯化簡）

0
0