1. 圓周上取n個相異點，任兩點用一線段來接起來，可把圓切割成最多f(n)個區域，譬如，f(2)=2，f(3)=4，f(4)=8，f(5)=16，則，f(6)=
(A)31
(B)32
(C)33
(D)34

1. 陷阱分析：為什麼不是 32？

觀察前幾項：

• $f(2) = 2$ ($2^1$)

• $f(3) = 4$ ($2^2$)

• $f(4) = 8$ ($2^3$)

• $f(5) = 16$ ($2^4$)

直覺上，很多人會認為這是一個公比為 2 的等比數列，因此預測 $f(6) = 2^5 = 32$。但這就是出題者的陷阱！

2. 正確邏輯：區域數公式

在圓周上取 $n$ 個點所能切割出的最大區域數，公式其實是：

或者也可以展開成四次多項式：

當點數增加時，區域增加的速度會因為交點的增加而變得緩慢。

3. 計算 f(6)

我們將 $n = 6$ 代入組合數公式：

1. $C^6_4$（內部交點數）：$\frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15$

2. $C^6_2$（連線數）：$\frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

3. 加 1：$1$

結論與答案

當圓周上有 6 個點時，切割出的區域數最多是 31 個，而不是 32 個。

正確答案為 (A) 31。