10. 一個沒方向性的連接網路圖，節點為 N (N＞2)，則其邊的個數 不可能為何？
(A)N-2
(B)N-1
(C)N
(D)N+1

? 一、先了解符號意思

? 二、什麼是「連通」

所謂「連通（connected）」意思是：
? 任意兩個節點之間，都有路徑可以到達。

? 三、用 N=4 來看不同情況

✅ 情況 1：E = N - 1 = 3（最少連通）

這是「樹狀結構 (Tree)」，剛好能讓所有節點都相連。

? 說明：

• 節點 N = 4

• 邊 E = 3

• 每個點都能互通 → ✅ 連通圖

✅ 情況 2：E = N = 4

再多加一條邊也沒問題，仍然是連通的。

? 說明：

• 多了一條邊形成「圈 (loop)」

• 圖仍連通 → ✅

❌ 情況 3：E = N - 2 = 2

這時候一定有節點「斷線」。

? 說明：

• 節點 N = 4

• 邊 E = 2

• 左右兩邊各自成群，彼此不相連 → ❌ 不連通

? 四、數學式解釋

一個「連通的無向圖」至少要有

E≥N−1E ≥ N - 1E≥N−1

因為：

• 每加一條邊，就能讓一個新節點連入網路。

• 若少於 N - 1 條邊，至少有一個節點會沒被連上。

✅ 結論

? 記憶口訣：

?「樹狀連通最簡單，邊數剛好 N 減一。」
（一棵樹 = 最小連通圖 = E = N − 1）