17. 假設 15 年後到期、票面利率為 8%之某債券，其到期殖利率(YTM)為 10%，而存續期間為 8.05 年。若市場利率上升 50 個基準點(basis point)，則該債券之價格將下降多少？
(A)2.85%
(B)3.66%
(C)4.85%
(D)5.95%

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統計： A(0), B(6), C(3), D(0), E(0) #1142583

周詠偉

B1 · 2025/03/12

#6329631

債券價格對利率變動的敏感度可以近似用修正存續期間 (Modified Duration) 來計算，其公式為：

ΔP/P≈−Dmod×Δy\Delta P/P \approx -D_{\text{mod}} \times \Delta yΔP/P≈−Dmod×Δy

其中：

已知債券的馬考列存續期間為8.05年，而修正存續期間的計算公式為

Dmod=DMacaulay1+yD_{\text{mod}} = \frac{D_{\text{Macaulay}}}{1 + y}Dmod=1+yDMacaulay

這裡 yyy 為到期殖利率，假設以年計算，因此 y=10%=0.10y = 10\% = 0.10y=10%=0.10。

代入可得：

Dmod=8.051.10≈7.32年D_{\text{mod}} = \frac{8.05}{1.10} \approx 7.32 \text{年}Dmod=1.108.05≈7.32年

利率上升50個基點，即 Δy=0.005\Delta y = 0.005Δy=0.005。

因此，價格的近似變動為：

ΔP/P≈−7.32×0.005≈−0.0366(或 −3.66%)\Delta P/P \approx -7.32 \times 0.005 \approx -0.0366 \quad (\text{或 } -3.66\%)ΔP/P≈−7.32×0.005≈−0.0366(或 −3.66%)

(B) 3.66%\mathbf{(B) \ 3.66\%}(B) 3.66%

17. 假設 15 年後到期、票面利率為 8%之某債券，其到期殖利率(YTM)為 10%，而存續期間為 8.05 年。若市 場利率上升 50 個基準點(basis point)，則該債券之價格將下降多少？(A)2.85% (B)3.66% (C)4.85% (D)5.95%