18. 下列哪個集合是不可以數的(uncountable)?
(A) N
(B) Z
(C) Q
(D) R

【解題思路】

這題考的是離散數學最重要的概念之一：

哪一類型的集合是「可數」（countable），
哪一類型是「不可數」（uncountable）？

你只要記住一個核心：

可數（countable）的集合

→ 元素可以被排成一列
→ 即使無限，也能一個一個編號

例如：

• N（自然數） → 1,2,3,4,5… 可數

• Z（整數） → 0,1,−1,2,−2… 可數

• Q（有理數） → 分數也能排序，可數

不可數（uncountable）的集合

→ 無法列成序列
→ 元素比自然數「還多」
→ 最典型：

• R（實數）

實數是不可數的，Cantor 對角線法已證明過。

因此題目問「哪個集合不可數？」
答案是 R（實數）

【逐一破題】

(A) N（自然數）
→ 可數
→ 不是答案

(B) Z（整數）
→ 可數
→ 不是答案

(C) Q（有理數）
→ 雖然密密麻麻，但仍可排列成一列 → 可數
→ 不是答案

(D) R（實數）
→ 不可數（uncountable）
→ 正確答案

【延伸知識】

常見集合的可數 / 不可數分類：

超重要結論：

有理數 Q 很多，但仍然可數；
實數 R 更多，無法編號，所以不可數。

【記憶技巧】

一句話：

N、Z、Q 都能排隊；
R 太多排不完。

更短：

可數：N、Z、Q
不可數：R

【常見錯誤】

1. 以為 Q（分數）太密集 → 不可數 → 錯

2. 把 R 誤以為可數 → 完全錯

3. 忽略(0,1) 這種區間也不可數