2. 假設下列三個命題皆為真； ①若甲今天生日，則乙請客。 ②若乙不請客，則丙不參加甲的生日。 ③若丙不參加甲的生日，則丁不高興。 今已知「丁很高興」，請問下列何者為真？
(A)甲今天不是生日
(B)乙有請客
(C)乙不請客或丙不參加
(D)甲今天生日且丙參加

遇到 換質換位律 的邏輯問題

一、先把題幹敘述改寫。( 即「若 P 則 Q」等價於「非 Q 則 非 P」 )

①若甲今天生日，則乙請客。(若乙不請客，則甲不是今天生日)

②若乙不請客，則丙不參加甲的生日。(若丙參加甲的生日，則乙請客)

③若丙不參加甲的生日，則丁不高興。(若丁高興，則丙參加甲的生日)

二、根據題目已知回推

已知「丁很高興」，則丙參加甲的生日...③

丙參加甲的生日，則乙請客...②  (B)

補充：題目未說明 "乙請客" 的條件，當然無從得知今天是不是甲生日。

相關考題：【國立東華大學附設實驗國民小學108學年度第1次教師甄選數學試卷】

( C )有 A、B、C、D 四球， 已知下列關於它們顏色的推論為真。

(I)若 A 球不為紅色， 則 B 球為黃色。

(II)若 A 球為紅色， 則 D 球為紫色。

(III)若 B 球不為橙色， 則 C 球不為綠色。

(IV)若 C 球不為綠色，則 D 球為藍色。

今已知 D 球非藍色， 請問 D 球為何色? 

(A) 紅色 

(B) 黃色 

(C) 紫色 

(D) 綠色 

整理以上各摩友的詳解：

題幹敘述改寫：若P則Q = 若非Q則非P。

① 原敘述 → 若乙不請客，則甲不是今天生日。

② 原敘述 → 若丙參加甲的生日，則乙請客。

③ 原敘述 → 若丁很高興，則丙參加甲的生日。

回推答案：丁很高興 → 丙參加甲的生日 → 乙請客

∵ 題幹未提到「若乙請客，則……」，無法得知乙請客的條件為何

∴ 只能回推到「乙有請客」的程度

甲沒生日乙一樣可以請客，乙如果請客那是丁高興以致丙願意參加甲的生日，跟甲生日一點關係也沒有。

若甲今天生日，則乙請客。

相反為

若乙不請客，則甲不是今天生日