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21. 交流電壓頻率為60Hz，電壓為110V，電感L=0.5H，電阻 R=10Ω，求電壓與電流之夾角約為何？
(A) 87ﾟ
(B) 84ﾟ
(C) 80ﾟ
(D) 77ﾟ
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統計： A(6), B(2), C(1), D(1), E(0) #3675074
統計： A(6), B(2), C(1), D(1), E(0) #3675074
詳解 (共 1 筆)
阿峰
#7272993
1. 核心觀念：阻抗三角形
在交流電路中，電壓與電流的相位角 $\theta$ 取決於電路的感抗（$X_L$）與電阻（$R$）的比例。
公式如下：
2. 計算步驟
步驟一：計算感抗
感抗的公式為：
步驟二：計算相位角 代入公式：
電學
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這題是關於 RL 串聯電路（Resistor-Inductor Circuit） 的相位角計算。
正確答案是 (A) 87°。
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以下是詳細的計算步驟與解析：
1. 核心觀念：阻抗三角形
在交流電路中，電壓與電流的相位角 θ 取決於電路的感抗（XL）與電阻（R）的比例。 公式如下：
tanθ=RXL
θ=tan−1(RXL)
2. 計算步驟
步驟一：計算感抗 (XL) 感抗的公式為：
XL=2πfL
已知：
-
f=60 Hz
-
L=0.5 H
-
π≈3.14
代入計算：
XL=2×3.14×60×0.5
XL=376.8×0.5
XL≈188.4 Ω
(電工學常將 2π×60 直接記為 377，則 XL≈188.5 Ω)
步驟二：計算相位角 (θ) 代入正切公式：
tanθ=10188.4=18.84
步驟三：判斷角度 我們需要找出一個角度，其 tan 值約為 18.84。 我們可以檢視選項或用特殊角估算：
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3. 結論
因為感抗 (188.4Ω) 遠大於電阻 (10Ω)，電路表現出極強的電感性，所以電壓與電流的夾角會非常接近 90°（純電感的情況）。
故答案選 (A) 87°。
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