24. 關於單一變量的（univariate）統計量數，下列敘述何者不正確？
(A) 變異係數（coefficient of variation）適用於量化變數
(B) 四分位距（inter-quartile range）可由類別變數的次數分佈進行計算
(C) 熵係數（entropy coefficient）可用於檢視類別變數次數分佈的異質 性
(D) 異質性（heterogeneity）最低時集中度（concentration）達到最大； 而異質性最高時集中度則最小

單一變量（Univariate）統計量數 是指針對單一變數進行描述統計分析的指標，例如平均數、變異數、標準差、四分位距等，主要用來描述數據的集中趨勢和分散程度。

選項分析：

(A) 變異係數（coefficient of variation, CV）適用於量化變數 ✅ (正確)
→ 變異係數（CV） 是標準差與平均值的比率，用來衡量數據的相對變異

它適用於連續數據（量化變數），如收入、溫度等，因為這類變數有意義的平均值。對於類別變數（如顏色、性別），沒有平均值，因此 CV 不適用於類別變數。

(B) 四分位距（inter-quartile range, IQR）可由類別變數的次數分佈進行計算 ❌
→ 四分位距（IQR）= Q3 - Q1，表示數據中間 50% 的範圍，常用來衡量數據的分佈範圍。它是專門用來描述數值型變數（連續變數）的分散程度，無法用來計算類別變數（如性別、國籍），因此這個選項是不正確的。

(C) 熵係數（entropy coefficient）可用於檢視類別變數次數分佈的異質性 ✅ (正確)
→ 熵（Entropy）是一種衡量不確定性與異質性的指標，特別適用於類別變數。當類別分佈較平均時，熵較高，表示異質性高；當某一類別占據多數時，熵較低，表示異質性低。

(D) 異質性（heterogeneity）最低時集中度（concentration）達到最大；而異質性最高時集中度則最小 ✅ (正確)
→ 異質性與集中度呈反向關係：

• 當異質性最低（數據集中在單一類別，如所有人都選「A」），集中度最高。
• 當異質性最高（數據分佈在不同類別，類別數均勻分佈），集中度最低。

例如，在市場佔有率分析中，如果某家公司完全壟斷市場（集中度最高），則市場的異質性最低；如果市場上有多個公司平均分佈（異質性最高），則集中度最低。

正確答案：

(B) 四分位距（inter-quartile range, IQR）可由類別變數的次數分佈進行計算 ❌ (錯誤，四分位距適用於數值型變數，類別變數無法計算 IQR)