3. 依「實效濕度之公式」，若今天之相對濕度為 70，而昨天計算之實效濕度是 50，若 r 取 0.7，試問今天之 實效濕度為多少？
(A)64
(B)61
(C)59
(D)56

答案：登入後查看
統計： A(122), B(189), C(156), D(467), E(0) #2546566

詳解 (共 7 筆)

#5373697


13
1
#4536833


(共 1 字，隱藏中）
前往觀看
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#4699779
速解法：
（1-0.7）*（70+0.7*50）
=（0.3*70）+35
=56
3
1
#6320669

（1-0.7）*（70+50*0.7）不是應該前面算完0.3再去乘後面出來的105嗎??

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0
#4741943

回3F

2F的X70 跑到前面去X0.3了

所以那個35是 0.7X50得來的

2
0
#4736726

請問為甚麼是+35

2
1
#7309244
He=(1-r)(Hm+rH1+r2H2+…….+rnHn)→加權平均展開式
把每一天的影響「拆開」全部寫出來
ㅤㅤ
He=(1−r)Hm+rHn−1→遞推式
把前幾天的影響「打包」成昨天的影響
ㅤㅤ
講解公式有點太複雜了，有興趣可以網路查​
ㅤㅤ
以生活為例
​

你有一個「神奇帳戶」，規則是：

今天帳戶金額
= 昨天帳戶金額 × 0.7

  • 今天新存的錢 × 0.3

三天存款

  • 第1天存 40 元

  • 第2天存 60 元

  • 第3天存 70 元

  • r = 0.7

  • 一開始帳戶 0 元

方法一：每天慢慢算（遞推式）

公式：

今天金額=0.7×昨天+0.3×今天存款

✅ 第1天

=0.7(0)+0.3(40)

= 12 元

✅ 第2天

=0.7(12)+0.3(60)

= 8.4 + 18
= 26.4 元

✅ 第3天

=0.7(26.4)+0.3(70)
= 18.48 + 21
= 39.48 元
ㅤㅤ

方法二：把每一天影響全部攤開（展開式）

我們來看第3天的 39.48 是怎麼來的。

其實它等於：

  • 第3天存的 70 元 × 0.3

  • 第2天存的 60 元 × 0.3×0.7

  • 第1天存的 40 元 × 0.3×0.7²

來算：

  • 第3天：70 × 0.3 = 21

  • 第2天：60 × 0.21 = 12.6

  • 第1天：40 × 0.147 = 5.88

全部加起來：

21+12.6+5.88=39.48
ㅤㅤ
數值一樣
ㅤㅤ
開始帶入題目
依「實效濕度之公式」，若今天之相對濕度為 70，而昨天計算之實效濕度是 50，若 r 取 0.7，試問今天之 實效濕度為多少？
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He=(1-r)Hm+rH昨日
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He=(1-0.7)70+0.7‧50
    =21+35
    =56   
ㅤㅤ
以上個人想法希望能多多討論
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