34.以面額發行、票面利率為8%之某債券，在市場殖利率變動50個基本點時，其價格變動了 2%。請問其存續期間為多少年？
(A) 4.32
(B) 8.64
(C)21.6
(D)43.2

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統計： A(8), B(0), C(2), D(0), E(0) #1134172

詳解 (共 1 筆)

#6329583

我們可以利用債券價格變動與修正存續期間的關係式，近似計算其存續期間。公式如下：

ΔP/P≈−修正存續期間×Δy\Delta P/P \approx -\text{修正存續期間} \times \Delta yΔP/P≈−修正存續期間×Δy

其中：

  • ΔP/P\Delta P/PΔP/P 為價格變動百分比（2% = 0.02）
  • Δy\Delta yΔy 為殖利率變動（50個基點 = 0.005）

根據題目，我們有：

修正存續期間≈0.020.005=4\text{修正存續期間} \approx \frac{0.02}{0.005} = 4修正存續期間≈0.0050.02​=4

而修正存續期間（Modified Duration）與馬考列存續期間（Macaulay Duration）之間的關係為：

修正存續期間=馬考列存續期間(1+y)\text{修正存續期間} = \frac{\text{馬考列存續期間}}{(1+y)}修正存續期間=(1+y)馬考列存續期間​

假設市場殖利率 yyy 為8%（即0.08），則可解得馬考列存續期間：

馬考列存續期間=修正存續期間×(1+y)=4×1.08=4.32\text{馬考列存續期間} = \text{修正存續期間} \times (1+y) = 4 \times 1.08 = 4.32馬考列存續期間=修正存續期間×(1+y)=4×1.08=4.32

因此，該債券的存續期間約為 4.32 年。

正確答案：

(A) 4.32\mathbf{(A) \ 4.32}(A) 4.32
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