44有一個遞迴公式，f(n)=n + f(n-1)且f(0)=0，其中n是正整數，那麼f(100)等於？
(A)450
(B) 5050
(C) 5500
(D)以上皆非

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統計： A(28), B(747), C(90), D(79), E(0) #676322

詳解 (共 7 筆)

#3853234
依題  f(n)=n+f(n-1)=&g...
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#1131347
(100+1)*100/2=5050
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#1196422
數學公式：頭加尾/2*個數
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#3496419
所以，這問的就是… 1+2+3+...1...
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#5982717

f(n) = n + f(n-1)
f(0) = 0
f(1) = 1 + f(1-1) = 1 + f(0) = 1 + 0 = 1
f(2) = 2 + f(2-1) = 2 + f(1) = 2 + 1 = 3
.
.
以此類推
f(1) = 1
f(2) = 3 = 1+2
f(3) = 6 = 1+2+3
f(4) = 10 = 1+2+3+4
.
.
f(99)= 4950 = 1+2+3+....+98+99 = [(1+99)*99]/2

f(100) = 100 + f(100-1) = 100 +f(99) = 100 + 4950 = 5050
Or
f(100) = 1+2+3+......+98+99+100 = [(1+100)*100]/2 = 5050

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#1182484
WHY
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#1130870
請高手解答，感謝
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