50. 某排球聯賽的決賽採五戰三勝制，每場比賽沒有和局，且若有一隊獲得三場勝利則賽程提前 結束。今有 A、B 兩隊進行比賽，已知第一場由 A 隊獲勝，請問賽程有幾種可能？(例如：AABA 即代表一種賽程可能，其代表著第一場為 A 獲勝，接下來三場分別由 A，B，A 獲勝，因 A 隊已 獲得三場勝利故賽程提前結束。)
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 16。

AAA

 【Case 1：A 最終勝出】

A已1勝，再需要2勝。
但最後那場一定是A贏（因為A拿到第3勝結束）。
前面（在最後一場前）A必須拿2−1=2勝−1=1勝（不，應再算清楚?）

A 總共要 3 勝，已知第1場贏了。
還需要 再贏2場。
若系列賽總場數為 n，則最後一場是A贏，
而前 n−1 場中，A 必須再贏 1 場，B 贏 n−2 場。

系列賽可能長度：
• 3場（A 連三場贏）
• 4場（A贏第1、第k、第4）
• 5場（A贏第1、第k、第5）

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(1) 打3場結束：
A A A
→ 只有 1 種

(2) 打4場結束：
第4場一定A贏。
前3場（第1已A勝）中，A還要再贏1場（另外2場是B贏）。
排列 = 在第2、第3場中挑1場給A贏。
→ C(2,1) = 2種


(3) 打5場結束：
第5場一定A贏。
前4場（第1已A勝）中，A還要再贏1場（另外3場中B贏2場）。
→ 在第2至第4場挑1場A贏。
→ C(3,1) = 3種

→ A勝出共有：1 + 2 + 3 = 6種

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【Case 2：B 最終勝出】

B 要3勝，A目前已1勝（第1場）。
代表後面比賽中，B 要拿 3勝、A 最多只能再贏 1 場。
最後一場一定是 B 勝。

若總長度為 n：
• 4場（B贏第4場）
• 5場（B贏第5場）

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(1) 打4場結束：
第4場B勝。
前3場中，第1場A勝 → B必須在第2、第3場都贏。
→ 只有 1種：A B B B

(2) 打5場結束：
第5場B勝。
前4場中，第1場A勝，B要再贏2場（A可再贏1場）。
在第2–第4場中選2場給B贏。
→ C(3,2) = 3種

→ B勝出共有：1 + 3 = 4種