51.一個二進位值為(10101111)2 的 8-bit 位元組，以偶數同位的漢明碼予以編碼，以下何者為正確 的編碼後二進位值?
(A) (101011111000)2
(B) (101001001111)2
(C) (001101011111)2
(D) (011101001111)2

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統計： A(93), B(336), C(245), D(101), E(0) #669856

詳解 (共 2 筆)

#954967
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(1) 首先要知道需要幾個檢查碼
 
      假設原訊息為 N bits，則需要 K bits 檢查碼，共變成(N+K)bits。
 
      需滿足 2的K次方>=(n+K+1)
 
      原:8bits，  2的K次>=8+1+K  ，  K=4
 
本題原訊息8bits，所以需要4bits檢查碼 共12bits
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(2)擺放位置
 
本題長這樣:
 
擺放位置:  __  __  N1  __  N2  N3  N4  __  N5  N6  N7  N8
           K1  K2      K3              K4
 
第幾位:    S1  S2  S3  S4  S5  S6  S7  S8  S9  S10 S11 S12
 
 
4個檢查碼的位置就在 第1(2的0次)位:K1
                    第2(2的1次)位:K2
                    第4(2的2次)位:K3
                    第8(2的3次)位:K4
 
 
而 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 就是原訊息由左至右排
 
變這樣:K1  K2  1   K3  0   1   0   K4  1   1   1   1
 
第幾位:S1  S2  S3  S4  S5  S6  S7  S8  S9  S10 S11 S12
 
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(3)求出 K1  K2  K3  K4
 
方法一:
 
先照原資訊畫出表格如下:
 
                 8     4     2     1
                (K4)  (K3)  (K2)  (K1)
               ========================
             1:  0     0     0     1
             2:  0     0     1     0
             3:  0     0     1     1
             4:  0     1     0     0
             5:  0     1     0     1
             6:  0     1     1     0
             7:  0     1     1     1
             8:  1     0     0     0
             9:  1     0     0     1
            10:  1     0     1     0
            11:  1     0     1     1
            12:  1     1     0     0
          (位置)
 
###然後看直排 K1那排、K2那排 K3那排 K4那排 和其他((位置是1))的做((XOR運算))，
 
用偶同位檢查!!!!!  結果要偶數個1 !
 
配合第(2)步的結果:
      :K1  K2  1   K3  0   1   0   K4  1   1   1   1
 
第幾位:S1  S2  S3  S4  S5  S6  S7  S8  S9  S10 S11 S12
 
如下:
 K1 xor S3 xor S5 xor S7 xor S9 xor S11=0 (S3、S9、S11 共3個1，所以K1要是1)
(S1)
 
 K2 xor S3 xor S6 xor S7 xor S10 xor S11=0 (S3、S6、S10、S11 4個1，所以K2要是0)
(S2)
 
 K3 xor S5 xor S6 xor S7 xor S12=0 (S6、S12 共2個1，所以K3要是0)
(S4)
 
 K4 xor S9 xor S10 xor S11 xor S12=0 (S9~S12都是1 共4個1，所以K4要是0)
 
 
解出來啦 K1=1  K2=0  K3=0  K4=0
 
排進去如下:
 
       1   0   1   0   0   1   0   0  1   1   1   1
      (K1)(K2)    (K3)            (K4)
第幾位:S1  S2  S3  S4  S5  S6  S7  S8  S9  S10 S11 S12
 
所以答案是 (B)101001001111
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方法二:快速解法
 
接續步驟(2)
 
       K1  K2  1   K3  0   1   0   K4  1   1   1   1
 
第幾位:S1  S2  S3  S4  S5  S6  S7  S8  S9  S10 S11 S12
 
 
把所有位置為1的做XOR運算
 
S3、S6、S9、S10、S11、S12 為1  將他們做以下運算
 
3 xor 6 xor 9 xor 10 xor 11 xor 12
 
           3= 0011
           6= 0110
           9= 1001
           10=1010
           11=1011
           12=1100
          =========
XOR的結果:    0001
 
 
這裡的0001 由左至右的方向填入
 
也就是 S8=0 S4=0 S2=0 S1=1
 
一樣 答案是(B)101001001111
 
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52
0
#5187007

10101111 偶數同位的漢明碼 3  = 0011
6  = 0110
9  = 1001
10= 1010
11= 1011
12= 1100
-----------
     =0001
5187007-6261eb717b7f1.jpg    

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