阿摩線上測驗
55.請計算(0.100MNH4CN溶液之pH值為下列何者？【Ka(NH4+)= 5.6×10-10，Kb(CN-) = 1.6×10-5)】
(A) 8.25
(B) 9.22
(C) 911
(D) 1031
統計： A(10), B(40), C(5), D(16), E(0) #853198
詳解 (共 3 筆)
1. 我們也可以利用量化的程序來解決酸鹼平衡的問題。
2. 【範例】計算0.100M的NH4CN溶液的pH值。
3. 【解題】溶液的主要化合物是
NH4+, CN－和H2O
4. 這幾個化合物的酸鹼反應
NH4+ (aq)←→NH3(aq)+H+(aq) Ka＝5.6×10－10
CN－(aq) +H2O(l)←→HCN(aq)+OH－(aq) Kb＝1.6×10－5
H2O(l) + H2O(l)←→H3O+(aq)+OH－(aq) Kw＝1.0×10－14
特別留意，NH4+是酸，並且CN－是鹼。
5. NH4CN溶液也會進行以下的反應：
NH4+ (aq) + CN－(aq)←→HCN(aq)+ NH3(aq)
6. 要衡量這個反應的價值，我們需要瞭解它的平衡常數。特別留意
K＝[NH3][HCN]／[NH4+][CN－]
＝[NH3][H+]／[NH4+]×[HCN]／[H+][CN－]
＝Ka([NH4+)×｛1／Ka(HCN)｝
7. 因此這個反應的平衡常數是
K＝Ka([NH4+)／Ka(HCN)
＝5.6×10－10／6.2×10－10
＝0.90
注：Ka(HCN)，來自於CN－的Kb值÷H2O 的離子積常數Kw。
8. 特別留意NH4+和CN－的平衡常數遠遠大於其他可能的反應常數。因此我們認為NH4+和CN－的反應才是溶液中的主要反應。
9. 透過以下的表格，可計算出反應濃度
初始濃度（mol／L） | 平衡濃度（mol／L） |
[NH4+]0＝0.100 | [NH4+]＝0.100－x |
[CN－] 0＝0.100 | [CN－]＝0.100－x |
[NH3] 0＝0 | [NH3]＝x |
[HCN] 0＝0 | [HCN]＝x |
10. 因此
K＝0.90＝x2／(0.100－x)2
11. 等號兩邊開根號，得到
0.95＝x／0.100－x
並且 x＝4.9×10－2M＝[NH3]＝[HCN]
12. 特別留意我們討論的反應NH4+ (aq) + CN－(aq)←→HCN(aq)+ NH3(aq) 不涉及H+或OH－，想要知道這個溶液的pH，必須從平衡反應中與酸鹼有關的化合物中尋找。
13. 在NH4+ (aq) + CN－(aq)←→HCN(aq)+ NH3(aq)反應中，能夠吐出「質子H+」的化合物是NH4+或HCN，因此判斷的關鍵是NH4+或HCN解離的「平衡位置」，NH4+或HCN的「平衡位置」哪一個比較偏右邊，吐出最多的「質子H+」，那個反應就是決定溶液酸性pH值的關鍵。
14. 判斷平衡位置的標準是「平衡常數」，「平衡常數」愈大，代表「平衡位置」愈往右邊移動。「酸的平衡常數」Ka值愈大，代表「平衡位置」愈往右邊移動，吐出愈多的質子H+。
15. NH4+的Ka＝5.6×10－10，HCN的Ka＝6.2×10－10。HCN的平衡常數較大一點，所以決定溶液pH值的關鍵是HCN。
16. 利用HCN的酸的平衡常數
Ka＝6.2×10－10＝[H+][ CN－]／[HCN]
與以上的計算得到的數值
[ CN－]＝0.100－x＝0.100－0.049＝0.051M
[HCN]＝x＝4.9×10－2M
17. 把這些數值帶入HCN的Ka平衡方程式，得到
[H+]＝6.0×10－10M
並且pH＝9.22
18. 特別留意，這個溶液是鹼性的。
翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》
Kw=Ka*Kb=[H+][OH-]
酸度系數Ka=[H+][A-]/[HA]
鹼度系數Kb=[OH-][HA]/[A-]
=> 酸度系數Ka=[H+][NH3]/[NH4+] => [H+]=Ka[NH4+]/[NH3]
鹼度系數Kb=[OH-][HCN]/[CN-] => [OH-]=Kb[CN-]/[HCN]
NH4CN會完全解離成NH4和CN
由最佳解的去屋尼第3點可知：
[CN-] = [NH4+]=(0.1-X)(M)
[NH3] = [HCN]=X(M)
設y=(0.1-X)/X
=> [H+]=yKa，[OH-]=yKb
離子積Kw=[H+][OH-]，已知25。C時水的Kw=10-14
=> [H+][OH-]=y2KaKb=10-14
=>y=(KaKb)-0.5*10-7
=> [H+]=yKa
=(Ka/Kb)0.5*10-7
=(7/20)0.5*10-9
pH=-log[H+]=9.228
