73. 將中序運算式 A + B * C－D / E 轉換為後序運算式，結果為何？
(A) A B C * + D E /－
(B) A B + C * D E /－
(C) A B C * D E / +－
(D) A B C + * D E－/

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統計： A(12), B(0), C(4), D(1), E(0) #3455149

詳解 (共 2 筆)

#6470733
【正解】(A) A B C * + D...
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#6473853

要將中序運算式 (Infix expression) 轉換為後序運算式 (Postfix expression)，我們需要考慮運算元的優先級 (precedence) 和結合性 (associativity)。

給定的中序運算式是：A + B * C - D / E

運算子優先級（由高到低）：

  1. *, /
  2. +, -

通常，相同優先級的運算子是左結合的（left-associative）。

我們可以使用「堆疊 (Stack)」來進行轉換，或者直接按照優先級和結合性來處理。這裡我們直接按照優先級來處理：

步驟 1：處理最高優先級的運算子 * 和 /。

  • B * C 轉換為 B C *
  • D / E 轉換為 D E /

現在運算式變為（想像為：A + (B C *) - (D E /)）： A + B C * - D E /

步驟 2：處理次高優先級的運算子 + 和 -。 由於它們是左結合的，我們從左到右處理。

  • 先處理 A + (B C *)

    • 將 A 和 B C * 加上 +，得到 A B C * +
    • 現在運算式變為：(A B C * +) - (D E /)

  • 再處理 (A B C * +) - (D E /)

    • 將 A B C * + 和 D E / 加上 -，得到 A B C * + D E / -

最終的後序運算式為：A B C * + D E / -

現在對照選項：

  • (A) A B C * + D E /－ (符合)
  • (B) A B + C * D E /－ (錯誤，+ 的優先級比 * 低，不應先計算)
  • (C) A B C * D E / +－ (錯誤，+ 和 - 的順序顛倒)
  • (D) A B C + * D E－/ (錯誤，多處運算順序錯誤)

The final answer is A​

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