8.若某公司股價達到均衡時，其期望報酬率為14%，報酬率標準差為40%，又市場投資組合期望報酬率為12%，報酬率標準差為30%，無風險利率為2%。若資本資產定價模式(CAPM)成立，則該公司股票報酬率與市場投資組合報酬率之相關係數為何？
(A)0.67
(B)0.75
(C)0.8
(D)0.9

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統計： A(1), B(2), C(1), D(11), E(0) #3405364

詳解 (共 2 筆)

#6761158
14% = 2% +  (  12%  ...
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#6330683

步驟 1：使用 CAPM 計算 Beta

CAPM 公式：

E(Ri)=Rf+βi(E(Rm)−Rf)E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) - R_f)E(Ri​)=Rf​+βi​(E(Rm​)−Rf​)

其中：

  • E(Ri)=14%E(R_i) = 14\%E(Ri​)=14% （該公司股票的期望報酬率）
  • E(Rm)=12%E(R_m) = 12\%E(Rm​)=12% （市場投資組合的期望報酬率）
  • Rf=2%R_f = 2\%Rf​=2% （無風險利率）
  • βi\beta_iβi​ 為該公司股票的 Beta 值

代入數值：

14%=2%+βi(12%−2%)14\% = 2\% + \beta_i (12\% - 2\%)14%=2%+βi​(12%−2%) 14%−2%=βi×10%14\% - 2\% = \beta_i \times 10\%14%−2%=βi​×10% βi=12%10%=1.2\beta_i = \frac{12\%}{10\%} = 1.2βi​=10%12%​=1.2

步驟 2：計算相關係數 ρi,m\rho_{i,m}ρi,m​

Beta 係數與相關係數的關係式：

βi=ρi,m×σiσm\beta_i = \rho_{i,m} \times \frac{\sigma_i}{\sigma_m}βi​=ρi,m​×σm​σi​​

其中：

  • σi=40%\sigma_i = 40\%σi​=40%（該公司股票報酬率標準差）
  • σm=30%\sigma_m = 30\%σm​=30%（市場投資組合報酬率標準差）
  • βi=1.2\beta_i = 1.2βi​=1.2

代入數值：

1.2=ρi,m×40%30%1.2 = \rho_{i,m} \times \frac{40\%}{30\%}1.2=ρi,m​×30%40%​ 1.2=ρi,m×431.2 = \rho_{i,m} \times \frac{4}{3}1.2=ρi,m​×34​ ρi,m=1.2×34=0.9\rho_{i,m} = 1.2 \times \frac{3}{4} = 0.9ρi,m​=1.2×43​=0.9
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