8. 一個投組包括甲資產 400 元和乙資產 800 元兩部位，假設兩資產的報酬率每日波動度分別為1.2%及 1.5%，且此兩資產報酬率的相關係數為 0.5，則此投組一天期 95%之 VaR 為多少：
(A)20.51
(B)24.66
(C)26.43
(D)32.61

先給答案：(B) 24.66

我們一步一步來算這個投組的一天期 95% VaR（假設報酬率常態分配、使用 Z=1.645）：

1. 基本資料

• 甲資產部位：( V_1 = 400 )

• 乙資產部位：( V_2 = 800 )

• 總部位：( V = 400 + 800 = 1200 )

• 甲日波動度：( \sigma_1 = 1.2% = 0.012 )

• 乙日波動度：( \sigma_2 = 1.5% = 0.015 )

• 相關係數：( \rho = 0.5 )

2. 用「金額標準差」來算

先把各資產的**金額波動度（標準差）**算出來：

• 甲資產金額標準差：
  [
  \sigma_{1,\text{amt}} = V_1 \cdot \sigma_1 = 400 \times 0.012 = 4.8
  ]

• 乙資產金額標準差：
  [
  \sigma_{2,\text{amt}} = V_2 \cdot \sigma_2 = 800 \times 0.015 = 12
  ]

投組金額標準差：

[
\sigma_P = \sqrt{
\sigma_{1,\text{amt}}^2 + \sigma_{2,\text{amt}}^2 +
2 \rho ,\sigma_{1,\text{amt}} \sigma_{2,\text{amt}}
}
]

代入數字：

[
\sigma_P = \sqrt{
4.8^2 + 12^2 + 2 \times 0.5 \times 4.8 \times 12
}
]

[
4.8^2 = 23.04,\quad 12^2 = 144,\quad
2 \times 0.5 \times 4.8 \times 12 = 57.6
]

[
\sigma_P = \sqrt{23.04 + 144 + 57.6}
= \sqrt{224.64} \approx 14.99
]

3. 計算 95% VaR

95% 單尾常態分配的 Z 值約為 ( 1.645 )，
所以：

[
\text{VaR}_{95%, 1\text{日}} = Z \cdot \sigma_P
= 1.645 \times 14.99 \approx 24.66
]

所以正確選項是：

? (B) 24.66