9 集體決策理論中的不可能定理一般會要求投票制度須滿足柏瑞圖（Pareto）原則，此原則是說：
(A)所有選民都要同意投票方式
(B)所有選民都要同意當選的候選人
(C)如果所有人都喜歡 A 勝過 B，則 A 應該要打敗 B
(D)有一個獨裁者存在，他的偏好代表所有選民的偏好

(一)亞羅(Arrow)提出，若將個人偏好加總為社會偏好的投票過程，必須滿足以下五項條件：

1.柏拉圖準則(Pareto principle)：即為社會偏好必須能反映個人偏好。若所有人都認為議案A>B，則投票結果必須由A案勝出。

2.個人偏好的全域性(Universal domain)：社會成員的偏好沒有任何限制。

3.社會偏好具有集體理性(Collective rationality)：社會偏好具有完整性和遞移性(或稱一致性)。

(1)完整性：任何議案都可被排序。

(2)遞移性：若A>B、B>C，則A>C。

4.不相關議案獨立(independence of irrelevant alternatives;IIA)：兩議案的社會偏好排序不會因為第三案的加入而改變。

5.無獨裁者(Non-dictatorship)：社會成員中不可以只有單獨一人的偏好就決定社會的偏好。

(二)結論：整體而言，上述要求皆相當合理，但經過數學證明，沒有一種投票機制可以同時滿足上述的各項要求，因此稱之為「不可能」定理。例如：上述2.偏好的全域性，表示社會成員也可以具有多峰偏好，但循環多數決皆因多峰偏好而產生，同時破壞了3.社會偏好具遞移性的要求。

資料來源：《高點.高上財政學講義》張政，第三章公共選擇理論