申論題

題目資訊：

• 電路結構：並聯 RLC 電路 (如圖三所示)
• 電阻 R = 50 kΩ = 50×103Ω
• 電感 L = 4 mH = 4×10−3H
• 電容 C = 100 nF = 100×10−9F=1×10−7F
• 所求：(一) 品質因數 (Q)

計算品質因數 (Q)：

對於理想的並聯 RLC 電路（電阻、電感、電容直接並聯），品質因數 Q 的計算公式為：

Q=RLC​​

現在我們將已知的數值代入公式：

1. 代入數值： Q=(50×103Ω)×4×10−3H1×10−7F​​

2. 計算根號內的部分： LC​=4×10−31×10−7​=41​×10−7−(−3)=0.25×10−4

3. 開根號： 0.25×10−4​=(0.5×10−2)2​=0.5×10−2

4. 計算最終 Q 值： Q=(50×103)×(0.5×10−2) Q=(50×0.5)×103+(−2) Q=25×101 Q=250

其他計算方式 (驗證用)：

也可以先計算諧振頻率 ω0​，再用其他 Q 的公式計算。

• 諧振角頻率 ω0​： ω0​=LC​1​=(4×10−3)×(1×10−7)​1​=4×10−10​1​=2×10−51​=0.5×105=5×104rad/s
• 使用 Q=Rω0​C： Q=(50×103)×(5×104)×(1×10−7)=250×103+4−7=250×100=250
• 使用 Q=ω0​LR​： Q=(5×104)×(4×10−3)50×103​=20×104−350×103​=20×10150×103​=20050000​=250 結果都相同。

答案：

該電路的品質因數 Q 為 250。