申論題

一、在簡化的一度空間中，量子力學所描述的粒子運動的波函數 Ψ 所對應的動能，與位能 V 及總能量 E，在與時間無關的情形下，其關係是所謂的薛丁格爾（Schrödinger）方程 式，寫成：，m 為粒子的質量。而波函數 Ψ， 依據波恩（Born）的解釋，在某一位置上|Ψ|² 的值與粒子在那個位置上出現的機率成 正比。因此，如果粒子可以存在的空間是限制在0 < x < L，那麼 Ψ(0) = 0，Ψ(L) = 0； 而且經過標準化後的波函數 Ψ，，也就是總機率等於 1。 現在假設位能 V(x) = 0

⑴經由解薛丁格爾方程式，証明粒子的能量 E 在有限的空間中被量子化（quantized） （10 分）