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108年 - 108 公務升官等考試_簡任_物理：力學研究#80523
> 申論題
題組內容
一、設某行星可視為一密度均勻之球體，其質量為 M 且半徑為 R，萬有引力 常數為 G。
⑴請找出距離球體中心 r 的引力場強度。（7 分）
相關申論題
⑵如圖一所示，在上述行星中挖掘出一條狹小隧道（其直徑與質量可忽 略）。請證明在隧道內質量為 m 的點質量會進行簡諧運動，並找出其 運動週期。（18 分）
#328214
⑴請寫下此系統的彈性位能函數。（5 分）
#328215
⑵請找出此系統震盪的特徵頻率（eigen-frequencies）。（10 分）
#328216
⑶請找出此系統的振動正常模態（normal modes）。（10 分）
#328217
⑴請分別寫下此系統的動能和位能。（10 分）
#328218
⑵請寫下此系統的拉格朗日量（Lagrangian），並推導出 θ1 和 θ2 所滿足 的運動方程。（15 分） 圖三
#328219
⑴請問圓柱體轉動慣量 ICM（旋轉軸穿過圓柱體之質心，並平行於滾動 圓柱體之長軸）為何？（4 分）
#328220
⑵求圓柱體質心之加速度。（9 分）
#328221
⑶在圓柱體滾下而不滑動條件下，求圓柱體與斜面之最小摩擦係數。 （12 分）
#328222
(三)求衛星脫離地球引力所需的額外能量。（8 分）
#556081
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