(1).對一個隨機變數X而言,其平均值(mean)與變異數(variance)之意
義各為何? (6%)

(1). two random variables are independent and identically distributed. (6%)

(2). Central Limit Theorem. (6%)

2. Given the joint probability distribution of two random variables X and Y as following, (4%)

3. 普松隨機變數(Poisson random variable)X之機率函數為P(x=k) = , 試証其符合機率總和等於1的特性。(8%)

(2). 試証 Var(X) = E(X²) - [E(X)]² (8%)

5. 一隨機變數X之機率密度函數(probability density function)為試繪製此隨機變數之機率密度函數與累積機率函數(cumulative distribution function)的圖形。(6%)

6. The manager of a convenient store wants to know whether the customer arrival in every ten-minute period follows Poisson distribution. The alternatives are as follows:H₀: The population distribution is Poisson.H₁: The population distribution is not Poisson.One day he observes from 8 a.m. to 4 p.m. The data on the number of customers (X) arriving at his store in each ten-minute period are as follows:Hence the sample mean = 6.0.Using the Chi-square procedure, for α = 0.05, test whether the probability distribution of the ten-minute customer arrival is Poisson. (20%)

7. Consider the simple linear regression modelYᵢ = β₀ + β₁Xᵢ + εᵢ, Vᵢ = 1,2,...,n, and εᵢ's are i.i.d. N(0, σ²),Show that the least squares estimators of parameters β₀ and β₁ satisfyb₁ = ， andb₀ = whereare the sample means of the Xᵢ and Yᵢ observations,respectively. (12%)

(1). Construct a scatter plot of the data. (5%)

(2). Calculate b₀ and b₁. Obtain the (least squares) estimated regression function and plot it on the graph in part (1). If the monthly income of Tony's is NT$ 60,000, then how much electricity fee might he pay last month? (10%)

113年 - 113 國立臺灣大學_碩士班招生考試：工程統計#119664

112年 - 112 國立臺灣大學_碩士班招生考試試題：工程統計#119662

111年 - 111 國立臺灣科技大學_碩士班招生試題：統計學(C)#120895

110年 - 110 國立陽明交通大學_碩士班考試入學試題：統計學#121574

110年 - 110 國立臺灣科技大學_碩士班招生試題_企業管理系：統計學#111322

110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_部分系所:統計學(H)#111297

110年 - 110 國立政治大學_碩士班暨碩士在職專班招生考試_財政所:統計學#110890

110年 - 110 國立高雄科技大學_碩士班招生考試_工業工程與管理系：統計學#110420

110年 - 110 國立政治大學_碩士班招生考試_財政研究所:統計學#107983

110年 - 110 國立政治大學_碩士班招生考試_ 國際經營與貿易學系:統計學#106074