申論題

三、一 M 階（M-ary）數位通訊系統的最佳接收器設計與該通訊系統所使用的調變（Modulation）方法與傳輸通道（Channel）有關。為了簡單起見，我們假設傳輸通道為加成性高斯白雜訊（Additive White Gaussian Noise, AWGN）通道。假設 AWGN 雜訊的變異數（Variance）為。

(一)下圖為一 3 階 PAM 系統的調變訊號星座（Signal Constellation）圖。
針對接收機所接收的訊號值的大小，根據星座圖，請設計一最佳之估計閥值（Detection Threshold）使該接收機的解調器有最小的平均錯誤機率（Average Probability of Error），並請計算此最佳解調器的平均錯誤機率。