(一) C(s)/R(s)

(一)推導線性化之微分方程式（linearized differential equation） ，以建立出口液體組成(x(t))與進料組成(z(t))間的動態關係。提示：y(t)與 x(t)間的非線性關係，經線性化（linearization）後，可近似為以下的線性關係：其中 ，而（在原有的穩態操作條件下，x(t=0)=）。

(二)推導出口液體組成〔x(t)〕與進料組成〔z(t)〕間的轉移函數 X(s)/Z(s)。 將此轉換函數改寫成具穩態增益（steady-state gain）及時間常數 （time constant）的標準型式。

(三)求算在轉移函數中，所有參數及常數的數值。

(四)若進料組成(z)在 t=0 時，產生 0.1 單位的步階變化（step change） ， 即z = 0.1，試問出口液體組成 x(t)的最後穩態值為何？

(二) C(s)/R(s)與 C(s)/L(s)

(一)試計算閥容量因子（valve capacity factor）Cv 及閥的增益值（gain） 。試以 100%超容量（overcapacity）設計閥的大小（size） ，並假設 Cf = 0.9（Masoneilan 公司） 。假設壓力不隨流量而改變，且控制閥為失效關（fail-closed） 。參考表一之 Masoneilan 公司的閥目錄，指出應採用多少英吋（inch）大小的閥，其相對應的 （以 為單位）為何，及根據此數值所計算的閥增益值 Kv（以 scfh/%CO 為單位）為何？（%CO代表%Controller Output，控制器輸出百分比）提示：Masoneilan 公司所採用之氣體或蒸氣流量（在 1 atm，60° F 的標準條件下，以 ft3/hr 為單位）如下： (1)其中 = 氣體流量，以 scfh 為單位（scfh = ft3/hr, 是在 1 atm, 60°F 的標準條件下）G = 相對於空氣的氣體比重，可以氣體的分子量除以 29（空氣的平均分子量）得之。T = 閥進口處的溫度， °R(= °F + 460) = 臨界流動因子。此因子的數值在 0.6 與 0.95 間p1 = 閥進口處的壓力，psia 計算公式中的 y，表示其對流動的可壓縮因子，定義如下其中Q, 通過閥前後的壓力降落，psip2 = 閥出口處的壓力，psia

(二)若傳遞器是在 0 至 250,000 scfh 的流量範圍進行校正，試計算傳遞 器的增益值 KT（以%TO/scfh 為單位）。（%TO 代表%Transmitter Output，傳遞器輸出百分比）

(三)試繪製流量控制迴路的塊解圖（block diagram） ，示出控制器、控制 閥、和流量傳遞器的特定之轉移函數。

(一)繪製這個水分控制迴路的塊解圖（block diagram），將可能的擾動 變數（disturbances）列入。（5 分）

(二)以一階時延（first-order-plus-dead-time）的擬合法 3（fit 3）模型， 來估算兩個轉移函數中的參數。重新繪製塊解圖，示出每一個方塊 的轉移函數。