申論題

在將數列「47, 24, 31, 53, 18, 65, 13」依序加入到AVL樹中，每一步插入後，樹的前序遍歷如下，其中涉及到旋轉操作時，我將說明所進行的旋轉：

1. 插入 47：4747

   • 沒有旋轉。

2. 插入 24：47,2447,24

   • 沒有旋轉。

3. 插入 31：31,24,4731,24,47

   • 進行了右旋轉（右單旋）以平衡樹。

4. 插入 53：31,24,47,5331,24,47,53

   • 沒有旋轉。

5. 插入 18：31,24,18,47,5331,24,18,47,53

   • 沒有旋轉。

6. 插入 65：31,24,18,53,47,6531,24,18,53,47,65

   • 進行了左旋轉（左單旋）以平衡樹。

7. 插入 13：31,18,13,24,53,47,6531,18,13,24,53,47,65

   • 沒有旋轉。

在上述過程中，我們看到在插入31和65時進行了旋轉來保持AVL樹的平衡性，這有助於維持操作的效率。