申論題

50-54 題為題組
奈米級的二氧化鈦(TiO₂)為一種光觸媒材料，當此光觸媒照光之後，可將周遭環境中的汙染物質分解，達到去汙與除臭的效果。而其原理主要是二氧化鈦光觸媒照光後，電子會從價帶躍遷到導電帶，使得二氧化鈦表面生成氫氧自由基(•OH)與超氧離子(O₂⁻)，此兩者的活性很大可以將有機物分解成二氧化碳和水，達到淨化效果。
此外，二氧化鈦光觸媒亦可在光的照射下催化水裂解產生氫氣和氧氣，為綠色能源與永續發展的重要觸媒。由於二氧化鈦光觸媒的導電帶與價帶的能階差(亦稱為能隙)大約為3.20eV，故所照的光源中光子能量必須高於此能量才能啟動催化反應，為了提升其催化活性與效率，許多研究利用不同的金屬摻雜來改善材料特性。
某研究團隊發現於二氧化鈦奈米材料中摻雜少量的鋅離子(Zn-TiO₂)後，會改變能隙，並提升催化水裂解的效率。根據上述資訊及所學，回答下列問題。
51.

(a)欲啟動未摻雜二氧化鈦光觸媒的催化反應，可允許之最長波長約為多少nm？(h=6.63✖10^-34J•s、1eV=1.6✖10^-19J、真空光速=3.0×10⁸m/s)(2分)