阿摩線上測驗
題組內容
4.計算題及證明題（需寫出演算過程或理由），每題5分
(1)用兩條長度皆為L公尺的繩子，一條圍成圓形、一條圍成正方形；試證明圓形的面積比正方形的面積大。
詳解 (共 10 筆)
詳解
正方形面積=邊長x邊長；圓形面積約=半徑x半徑x3.14。
L繩正方形邊長=L/4；L繩圓形半徑約=L/6.28。
L繩正方形面積=L平方/16；L繩圓形面積約=L平方/12.56。
分子相同，分母愈小分數愈大，故圓形面積大於正方形面積。
詳解
圓半徑＝L/2π 圓面積＝L平方/4π
正方形邊長＝Ｌ/4 正方形面積=L平方/16
∵4π< 16 ∴圓形面積比正方形面積大
詳解
詳解
圓形周長公式=半徑×2×3.14=L，半徑=L/6.28
圓形面積公式=半徑×半徑×3.14
正方形周長公式＝邊長×4=L，邊長=L/4
正方形周長公式＝邊長×邊長
pf：半徑×半徑×3.14 > 邊長×邊長
(L/6.28)×(L/6.28)×3.14 > (L/4)×(L/4)
1/12.56 > 1/16
16 > 12.45 ，故得證。
詳解
L圍成圓 面積:LXL/4X3.14
圍成方形 面積:LXL/4X4
所以圓面積大於方形
詳解
設r為圓形半徑
圓形周長=L=2r拍
r=L/2拍
圓形面積=r*r*拍=L/2拍*L/2拍*拍=L平方/4拍=L平方/12.56
正方形邊長=L/4
正方形面積=(L/4)平方=L平方/16
L平方/12.56>L平方/16(分母越小數值越大)
故圓面積大於正方形面積
詳解
正方形面積為:L/4xL/4=L平方/16
圓形面積為: 2πr=L r=L/2π (L/2π)平方xπ=L平方/4π
16>4π L平方/16
詳解
1.圓形與正方形之周長＝Ｌ
2.圓周長=2＊半徑*3.14，圓形面積＝半徑*半徑*3.14
3.正方形周長=邊長*4，面積=邊長*邊長
4.令L=16
圓的半徑為16/2/3.14=約2.6，則面積為21.2264
正方形的邊長=4，面積為16
因此圓面積大於正方形面積。
詳解
正方形邊長為Ｌ/４ ，所以面積為Ｌ/４的平方＝Ｌ平方/１６ 圓形周長：２兀ｒ＝Ｌ ｒ＝Ｌ/２兀 圓面積： （Ｌ/２兀）平方ｘ兀＝Ｌ平方/４兀 所以 Ｌ平方/４兀 ＞ Ｌ平方/１６ 故圓面積大於方形面積
詳解
正方形：
周長L→邊長L/4
面積(L/4)平方
圓形
周長L→2rπ=L→r=L/2π
面積(L/2π)平方→約等於(L/6)平方
故得證正方形面積大於圓形面積