申論題

要計算正整數 n 含有質數 p 的因數次數，我們可以通過遞迴地除以 p 來實現。如果 n 可以被 p 整除，我們將 n 除以 p 並將次數加一，然後繼續遞迴處理結果；如果 n 不能被 p 整除，我們將次數返回為0。這樣，我們可以計算出 n 被 p 整除的總次數。

以下是實現 FactorTimes 函數的 Java 程式碼：

public class PrimeFactorTimes {

    /**
     * 遞迴函數計算正整數 n 含有質數 p 的因數次數。
     *
     * @param n 目標正整數
     * @param p 質數
     * @return n 含有質數 p 的因數次數
     */
    public static int FactorTimes(int n, int p) {
        // 如果 n 能被 p 整除，則進入遞迴
        if (n % p == 0) {
            return 1 + FactorTimes(n / p, p);
        } else {
            // 如果 n 不能被 p 整除，返回0
            return 0;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("FactorTimes(792, 2): " + FactorTimes(792, 2)); // 應該回覆 3
        System.out.println("FactorTimes(792, 3): " + FactorTimes(792, 3)); // 應該回覆 2
        System.out.println("FactorTimes(792, 5): " + FactorTimes(792, 5)); // 應該回覆 0
        System.out.println("FactorTimes(792, 11): " + FactorTimes(792, 11)); // 應該回覆 1
    }
}
這個實現首先檢查 n 是否能被 p 整除，如果能，則進入遞迴，除以 p 並將次數加一；如果不能，則返回0。這樣，通過遞迴函數，我們可以獲得 n 被 p 整除的總次數。