申論題

指數衰減：

在複數平面上，極點的實部決定了系統回應中相應模態的指數衰減或增長。如果極點位於左半平面，對應的模態將以指數衰減。由於實部為負，該指數項隨時間衰減，從而保持系統穩定。

無振盪：

在複數平面的左半邊，極點不會引入持續的振盪。相對的，如果極點位於虛軸上，將會引入持續不衰減的振盪，使得系統不穩定。

有界輸入-有界輸出穩定性（BIBO穩定性）：

一個重要的穩定性定義是有界輸入-有界輸出（BIBO）穩定性。一個系統是BIBO穩定的，如果對於每一個有界輸入，輸出也是有界的。如果所有的閉環極點都位於左半平面，可以保證系統是BIBO穩定的。

解析解的收斂性：

控制系統的解析解通常包括指數項和三角函數項。當所有極點位於左半平面時，解析解的所有項都是收斂的，表示系統隨時間穩定。

控制性能和設計：

保持所有的極點在複數平面的左半邊是實現控制目標和保證系統性能的基本要求。在設計控制器時，工程師通常通過移動系統的極點來改善系統的性能，同時確保所有的極點保持在左半平面以保證系統的穩定性。

綜上所述，為了保證控制系統的穩定性，閉環控制系統的極點必須全部位元於複數平面的左半邊。