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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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112年 - 112 專技高考_電子工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、向量分析、複變函數與機率）#117616
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一、T 是 R
3
到 R
3
的線性轉換，
（20 分）
其他申論題
一、試分析一平面構架如圖一所示，點 D 為鉸支承，點 B 為滾支承，假設所有桿件之彈性模數與斷面慣性矩乘積為 EI = 20,000 kN-m2。若構架中點 D 支承下陷 3 mm 情況下，為使點 E 垂直向位移為零，試求應在點 F 施 加之水平力 P 大小為何？（25 分）
#502267
二、試分析一平面桁架如圖二所示，點 A 為鉸支承，點 D 為滾支承，假設所有桿件之彈性模數與斷面積乘積為 EA=200,000 kN。若桁架中點 B 承受 一垂直載重 30 kN ，試求桿件 BD 中之內力並標註受壓或受拉。（25 分）
#502268
三、圖三為一平面構架，點 D 為固定支承，點 A 為鉸支承，點 C 為滾支承， 此構架點 A 至 B 間梁桿件承受一水平向均佈載重 20 kN/m，且點 B 至 C 間梁桿件中央承受一垂直集中載重 50 kN。設所有桿件 EI 為定值，且忽略桿件軸向變形，試用傾角變位法，求各桿件端點彎矩及各支承之反力。（25 分）
#502269
四、如圖四所示之三層樓平面結構，各樓層樓板承受不同的水平力，由下而上 依序為 300、450 及 600 kN 分別施加於各樓層樓板之兩端。構架中配置斜撐桿件，斜撐與梁桿件於梁桿件中央處連接位置留有間距，並定義此部分為「連梁」桿件，連梁與梁桿件之斷面相同且為連續。構架中梁、柱與斜撐所形成之三角型區域勁度相對較大，可視為剛性區域，而各樓層連梁桿件之剛度皆為 EI。若於該受力情況下構架頂端之水平側向位移為 6 cm 時， 不需經過精確分析，試推估各樓層連梁桿件端部旋轉變形角為何？（25 分）
#502270
二、求解二階微分方程y"(t)+4y'(t)+3y(t)=3δ(t-2)，y(0)=0，y'(0)=0 ，其中δ(t)為脈衝函數。（20 分）
#502272
三、利用史托克定理（Stokes' Theorem）計算封閉曲線積分為位置向量（position vector），C 為x2+y2+z2=1，z≥0 半球表面之邊界曲線。（20 分）
#502273
四、請計算複變積分之值，C 為複數平面上 |z| = 3逆時鐘方向之圓。（20 分）
#502274
五、X 和 Y 為連續隨機變數，其聯合分布機率密度函數fXY(X，Y)=，求條件期望值E[X|Y=y] =？（20 分）
#502275
(一)網路爬蟲（Web Spider）
#502276
(二)微服務（MicroService）
#502277
（20 分）
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