申論題

一. 美國職棒大聯盟的世界大賽系列賽是採7戰4勝制，即兩對戰球隊先取得4勝者為世界冠軍。因此，此系列賽最少要打4場而最多要打到7場才能決定世界冠軍。如果某年世界大賽系列賽是由球隊A對上球隊B，且給定每場比賽球隊A贏球機率及球隊B贏球機率皆為0.5，即5–5波，且每場比賽結果皆彼此獨立。如果隨機變數X代表此系列賽總售票數，且總售票數與此系列賽的總比賽場數關係為：總售票數=6400×(總比賽場數)²，例如，如果此系列賽總比賽場數為4場，則總售票數為6400×4²=102400。請問本系列賽總比賽場數最可能為幾場以及算出X的期望值E(X)，即本系列賽預計的總售票數。