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測量平差法
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109年 - 109 專技高考_測量技師:測量平差法#93251
> 申論題
三、何謂觀測量的內、外可靠度、可控制性值?假設觀測量獨立不相關,若 某一觀測量的標準差為5秒,可控制性值是8,局部多餘觀測數為0.25, 則該觀測量可被發現的粗差下限值為何?若粗差偵測時,該觀測量的粗 差沒有被偵測出,則該粗差對於平差系統的未知參數估計值的平均影響 量,最大值大約是未知參數估計值標準差的多少倍?(25分)
相關申論題
一、在平面坐標系上,已知A、B兩個點間的距離為1公里,其精度是30mm+6ppm✕L, 其中L為兩點間的距離。今以精度遠高於此的GNSS衛星接收儀設置在 A和B點上,以檢測A、B兩個點間的平距是否有變動。假設檢測的平距 與由坐標反算的距離之較差為△,試問在5%顯著水準之下,△要大於多 少,A、B兩個點間的距離才會被認為有顯著變動?若改以坐標法檢測, 則在5%顯著水準之下,試估計檢測的坐標和原坐標之較差要大於多少, 點位才會被認為有顯著變動?請解釋您的答案。(假設A、B兩個點的所 有坐標不相關,且精度相等)(25分)
#384451
⑴兩個已知控制點間的檢測所得之邊長(經過必要的改正)與其坐標反 算所得之邊長相較,其較差絕對值小於二萬分之一者。
#384452
⑵兩個已知控制點間的檢測所得之方位角與其坐標反算所得之方位角 相較,其較差絕對值在20秒以內者。
#384453
四、在進行自由網平差計算時,我們常以附加基準約制條件來克服 自由網的基準不足問題(datum defect),其中 x 為未知參數,Px 為基準 權矩陣。若有一個3個點的水準網觀測了兩期,並進行自由網平差。應用 最小二乘法,得這兩期自由網平差系統的法矩陣 A 如下: 試求這兩期自由網平差的 G 矩陣。(25分)
#384455
(二)在整個施測過程中由於稜鏡常數設定相同的系統誤差,問有幾個獨立未知數?(3 分)請說明之。 (4 分)請自行選定未知數並列出所有的觀測方程式。(6 分)
#557451
(一)假設沒有系統誤差情況下,請問有幾個獨立未知數?(2 分)請說明之。(4 分)請自行選定未知數並列出所有的觀測方程式。(6 分)
#557450
三、由 A、B、C 及 D 四個點構成一水準網,A 至 B 的高程差觀測量以ΔHAB(m) 表示,水準路線長以 SAB(km)表示,其他的觀測量分別為ΔHBC(m)及 SBC(km)、ΔHAC(m)及 SAC(km)、ΔHAD(m)及 SAD(km)、ΔHBD(m)及 SBD(km) 與ΔHCD(m)及 SCD(km)。A、B、C 及 D 四點的高程皆為未知,若不以間 接觀測平差計算。是否可以計算所有觀測量的改正數?請說明其理由。 (6 分)請問有幾個條件數?請說明其理由。(6 分)請推導平差計算公式(即條件觀測平差計算公式)。(7 分)請列出所有的條件方程式。 (6 分)
#557449
二、何謂經典自由網平差或最小約制網形平差?採用該平差模式目的為何?(5 分)何謂秩虧(Rank Defect)?(4 分)請針對下列各類型的測量控制網,說明其利用經典自由網平差時必要控制資料為何並說明其原 因。水準網、三角網、三角三邊網及 GNSS 網。(16 分)
#557448
一、A、B 兩種不同精度之距離量測儀器,其量測 50 公尺內的量測精度 A 為±0.002 m,B 為±0.005 m,有一段距離分別利用這兩種儀器以往返量測方式進行,其量測成果分別為 A 儀器往程 38.234 m 及返程 38.238 m、 B 儀器往程 38.235 m 及返程 38.235 m。請計算各儀器量測該段距離的期 望值及期望值的標準差各為何?(4 分)解答必須說明其原理及合理性。 (4 分)若以 A、B 兩儀器成果之期望值及其中誤差計算時,請推導平差計算期望值及其中誤差公式(即直接觀測平差[加權平均]計算公式)。(13 分)計算最終成果期望值及其中誤差。 (4 分)
#557447
四、有一個二維變形監測網觀測了兩期。經由這兩期觀測量平差計算得到其中一個變形監測點的位移向量估計值為= [ 1.26786, -2.71893 ]T ( mm )與其變方-協變方矩陣如下:其中為權矩陣,而 σ02=1.0 。的特徵值與特徵向量可構成一個橢圓方程式,假設取此橢圓大小的 4.13 倍(即統計檢定的顯著水準α= 0.1%與檢定功效β = 80%的情形)作該變形監測點位移量的可監測性邊界橢圓,試求出該點的可監測性邊界橢圓的長、短軸大小與長軸方位。又由這兩期的觀測成果是否可以偵測出該監測點有位移?以上均請說明理由。(註:可監測性邊界橢圓表示小於這個橢圓的位移量無法被偵測出)(25 分)
#526553
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