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110年 - 110 地方政府特種考試_三等_統計：抽樣方法#104917
> 申論題
二、(一)何謂簡單隨機樣本？
相關申論題
一、何謂抽樣誤差？那種樣本可以測量抽樣誤差？有那些方法可以降低抽樣誤差？
#444830
(二)考慮簡單隨機抽樣，請證明任一母體元素 , N 被選入樣本的 機率為 n/N。
#444838
(三)請問下列敘述是否正確？「若任一母體元素, N 被選入樣本 的機率皆相等，則此樣本稱為簡單隨機樣本」 ，若不正確，請舉一反例說明。
#444832
三、(一)抽樣時，採分層隨機抽樣方法而不採用簡單隨機抽樣方法的原因有那些？
#444833
(二)考慮分層隨機抽樣，證明在抽樣總成本固定之下，使樣本平均之變異數最小的各層樣本數最佳配置為 ，其中 是第 i 分層的大小，是第 i 分層的變異數，是由第 i 分層獲得一觀察值的成本。
#444839
(三)考慮分層隨機抽樣，請問在那一種樣本配置下，母體平均估計量與簡單隨機抽樣時的母體平均估計量相同，試證明之。
#444834
四、考慮系統抽樣，請導出 其中N=nk，ρ 是系統樣本 內任2元素的相關係數，
#444835
五、(一)考慮集群抽樣，若母體總數 M 已知，請問母體總和的估計量為何？若不知母體總數 M，但知道集群總數 N 時，請問母體總和的估計量為何？
#444836
(二)考慮兩階段集群抽樣，證明母體平均估計量是母體平 M n 均 μ 的不偏估計量。其中 。提示：
#444840
(三)考慮兩階段集群抽樣，由相等大小集群 M 抽取相等大小樣本 m，且當 N 很大時，證明在固定抽樣成本下，使值最小的 m 為其中 c1 是第一階段每一觀察值的成本，c2 是第二階段每一觀察值的成本， 是集群平均間的變異數， 是集群內元素間的變異數。
#444837
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