申論題

二、一根三夾板梁由兩種彈性材料組成，夾心層材料之彈性係數為 E_s=200000 MPa，上下兩外層由材料 E_a=50000 MPa 所製成。各層具有矩形斷面，且各層之斷面積相同，皆為 A=20 mm²，長度 L=1200 mm。心層與外層之熱膨脹係數分別為α_s=1.0×10^-5(1/℃)與α_a=2.0×10^-5(1/℃)。此 梁將被安裝於兩剛性牆面之間，事先預留δ=0.2 mm 之微小間隙使其暫不受力，如（圖 2）所示，此時若將溫度均勻提高△T=20℃，試問升溫後組 合梁內部所受之總軸力 F 為何？如果心層與外層之材料容許應力分別為 σ_s=10.0 MPa 和σ_a=5.0 MPa，則升溫上限為何？（25 分）