申論題

二、將母體按照某一標準分成 N 個集群（ m_i 為集群 i 中的元素個數，），再由這 N 個集群中用簡單隨機抽樣法抽出 n 個集群，被 N抽中的集群中的每一個元素均被調查。假設 y_i 為第 i 個集群中所有觀測值的總和，欲估計母體的總和。母體總和 τ 的估計量有：
比率估計量⑴：
不偏估計量⑵：

或是由這 N 個集群中用 pps（sampling with probabilities proportional to size）抽出 n 個集群，被抽中的集群中的每一個元素均被調查。則母體總 和 τ 的估計量：
 pps 估計量⑶：

請說明此三估計量之使用時機。（15 分）