申論題

八、(10%) 有一研究為調查屠宰用豬從高雄縣運至台北市之失重情況，茲有如下之兩種方法進行此研究:
(方法一) 在運送出發前，從所運送之豬隻中隨機抽取 n 頭豬分別稱其重量，並求其平均體
重 及變異數 S_IB；等到運抵台北時，再一次從所運送之豬隻中隨機抽取 n 頭
豬分別稱其重量，並求其平均體重 及變異數 S_1A。利用作為
μ_1B-μ_1A 之估計值並進行檢定。
(方法二) 在運送出發前，從所運送之豬隻中隨機抽取 n 頭豬，對被抽取之每一頭豬給以之編號，並分別稱其重量 X_iB；等到運抵台北時，再一次對運送前已被抽取之每一頭豬稱其重量 X_iA，每頭豬兩次所稱之體重差異 D=X_iB-X_iA 即代表運送過程所造成之失重。最後則以被抽取之 n 頭豬之失重平均值()及變異數(S_D)進行檢定。
試問上述兩種作法何者之估計精度較高？請說明其理由，並提出必要之數學式作佐證。