申論題

在自動控制系統中，穩定性是系統長期行為的一個重要指標。有許多數值方法可以用來評估和表示系統的穩定性。下面是一些常見的數值指標和方法：

極點位置（Pole Locations）：

系統的穩定性可以通過其閉環傳遞函數的極點位置來判斷。所有的極點都必須位於複平面的左半部分，以確保系統是穩定的。
勞斯-赫爾維茨（Routh-Hurwitz）準則：

通過構造勞斯陣列並檢查其符號變化，可以確定系統閉環極點在左半平面的數量，從而評估系統的穩定性。
尼奎斯特（Nyquist）準則：

通過繪製尼奎斯特圖並計算包圍點的數量來評估系統的穩定性。
波德圖（Bode Plot）分析：

通過波德圖可以得到相位裕度和幅度裕度，這兩個參數可以用來評估系統的穩定性。通常，較大的相位和幅度裕度意味著較好的穩定性。

相位裕度（Phase Margin）： 相位裕度是系統在截止頻率處的相位與-180度之間的角度差。較大的相位裕度意味著系統具有較好的穩定性。

幅度裕度（Gain Margin）： 幅度裕度是系統在相位交叉頻率處的增益與0 dB之間的差值。較大的幅度裕度意味著系統具有較好的穩定性。

根軌跡圖（Root Locus）分析：

通過分析根軌跡圖，可以看到隨著系統參數變化，閉環極點是如何移動的，從而評估系統的穩定性。
奇異值分析（Singular Value Analysis）：

奇異值分析可以提供關於多輸入多輸出（MIMO）