申論題

四、「馬可夫鏈（Markov Chain） 」是一種用於建構狀態轉換模型的數學預測 工具，適用於具備「馬可夫性質（Markov Property）」且狀態為離散時間 的隨機過程。馬可夫鏈模型可在已知當前狀態的條件下，透過狀態轉移 機率預測未來狀態的分布，並廣泛應用於規劃、管理及決策分析等領域。 某環保工程施工現場，針對每日使用之某項工程材料的數量進行監控與 紀錄。每天下班後，現場人員會登記當日剩餘的材料數量，以評估材料 使用效率與調度需求，並進一步建立合適的預測模型，以支援後續工期與資源規劃。以下為最近 30 天每日施工結束後所剩材料數量的紀錄資料（單位數）：

請依據上述時間序列資料，將其轉換為馬可夫鏈模型，並建立對應之「轉移機率矩陣（Transition Probability Matrix）」，其中矩陣內各元素，請以分數形式表示（例如 1/3） 。此外，請說明「剩餘數量為 0」之「穩定狀態機率（Steady-State Probability）」的計算方式，惟無需實際計算該穩定 狀態機率值。（25 分）