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四、以下列數據迴歸一條直線 y = a x + b，其中 y 為觀測值，x 為已知值： 
假設所有觀測量等權獨立不相關，試以最小二乘法估計參數 a、b 和其 標準差。又參數 a 是否為有效參數？請具體說明之。（可能的統計門檻值： z0.05=1.64，z0.025=1.96，t2,0.05= 2.92，t2,0.025= 4.303，t4,0.05= 2.132，t4,0.025= 2.776） （25 分）
1.參數a、b及其標準差
以最小二乘法估計參數 a、b分別為0.02(四捨五入至小數點第二位)及10.48(四捨五入至小數點第二位)，因此迴歸直線可以寫成y=0.02x+10.48。
a標準差=(√4/1652)*0.027=0.0013≒0.001
b標準差=(√414/1652)*0.027=0.0135≒0.014
2.參數 a 是否為有效參數?
t檢定公式:(xa-μa)/(sa/√n)
a=(y-b)/x
a1=(10.65-10.48)/8=0.02125
a2=(10.67-10.48)/10=0.019
a3=(10.35-10.48)/-5=0.026
a4=(10.20-10.48)/-15=0.0187
xa=(0.02125+0.019+0.026+0.0187)/4=0.0212375
Va1=0.0212375-0.02125=-0.0000125
Va2=0.0212375-0.019=0.0022375
Va3=0.0212375-0.026=-0.0047625
Va4=0.0212375-0.0187=0.0025375
sa=√(-0.0000125)2+(0.0022375)2+(-0.0047625)2+(0.0025375)2/(4-1)=0.003372777046
以t檢定來檢驗a，a=0.02=μa
令虛無假設H0=0.02，對立假設H0≠0.02
ta=(xa-μa)/(s/√n)=(0.0212375-0.02)/(0.003372777046/√4)=0.0012375/0.0016863885=0.733816891≒0.734
自由度為2，採95%信賴區間a=0.05，a/2=0.025，因此選擇t2,0.025= 4.303作為判斷依據。
因為|ta|=0.734<t2,0.025=4.303
所以接受虛無假設H0，參數a為有效參數。