申論題

RSA（Rivest-Shamir-Adleman）運作原理：

RSA 是一種非對稱加密方法，使用一對密鑰：公鑰（public key）和私鑰（private key）。主要步驟如下：

1. 密鑰生成：

   • 選擇兩個大質數 ?p 和 ?q。
   • 計算 ?=?×?n=p×q 和 ?(?)=(?−1)×(?−1)ϕ(n)=(p−1)×(q−1)。
   • 選擇一個介於 1 和 ?(?)ϕ(n) 之間的整數 ?e，使 ?e 與 ?(?)ϕ(n) 互質。
   • 計算 ?d，使得 ?×?≡1mod  ?(?)d×e≡1modϕ(n)。

2. 加密：

   • 公鑰 (?,?)(n,e) 公開。
   • 將明文 ?M 轉換為數字 ?m，要求 0≤?<?0≤m<n。
   • 密文 ?=??mod  ?c=memodn。

3. 解密：

   • 私鑰 (?,?)(n,d) 保密。
   • 解密得到明文 ?=??mod  ?m=cdmodn。

公鑰和私鑰設定條件：

1. 質數選擇：?p 和 ?q 必須是大質數，以確保 ?n 的大小足夠大，增加破解難度。
2. 公鑰指數 ?e：通常選擇一個小的常數（例如 65537），因為這樣可以提高加密效率，但必須滿足 1<?<?(?)1<e<ϕ(n) 且與 ?(?)ϕ(n) 互質。
3. 私鑰指數 ?d：必須能夠通過 ?×?≡1mod  ?(?)d×e≡1modϕ(n) 計算得出，確保其能夠成功解密密文。

通過這些條件和步驟，RSA 保證了通信的安全性，公鑰用於加密，私鑰用於解密。