四、某地地平坐標系統指東單位向量為（ − sin λ, cos λ, 0 ），指北單位向量為（ − sin ϕ cos λ, − sin ϕ sin λ, cos ϕ ），於此 ϕ 表示該地的大地緯度， λ 係指同地點的大地經度。試 問橢球面上（ ϕ, λ ）處指向上方之單位向量等於什麼？（20 分）

二、間接觀測誤差方程組函數模式常書成 v＋Ax＝l，此處向量 v 為 n × 1觀測殘差向量，矩 陣 A 為 n × u 設計矩陣（u < n 且本矩陣的秩等於 u），向量 x 為 u × 1參數改正向量，等 號右邊向量 l 為 n × 1量測閉合差向量。此外觀測殘差協方差（Covariance） n × n 矩陣為 σ02Q，於此純量σ02 為尺度因子。試以殘差加權平方和 v T Q −1v 極小原理，推導出平差 之 x 參數解答。該殘差加權平方和之期望值應等於什麼？（20 分）

(二)在整個施測過程中由於稜鏡常數設定相同的系統誤差，問有幾個獨立未知數？（3 分）請說明之。 （4 分）請自行選定未知數並列出所有的觀測方程式。（6 分） 

(一)假設沒有系統誤差情況下，請問有幾個獨立未知數？（2 分）請說明之。（4 分）請自行選定未知數並列出所有的觀測方程式。（6 分）

三、由 A、B、C 及 D 四個點構成一水準網，A 至 B 的高程差觀測量以ΔHAB(m) 表示，水準路線長以 SAB(km)表示，其他的觀測量分別為ΔHBC(m)及 SBC(km)、ΔHAC(m)及 SAC(km)、ΔHAD(m)及 SAD(km)、ΔHBD(m)及 SBD(km) 與ΔHCD(m)及 SCD(km)。A、B、C 及 D 四點的高程皆為未知，若不以間 接觀測平差計算。是否可以計算所有觀測量的改正數？請說明其理由。 （6 分）請問有幾個條件數？請說明其理由。（6 分）請推導平差計算公式（即條件觀測平差計算公式）。（7 分）請列出所有的條件方程式。 （6 分）

二、何謂經典自由網平差或最小約制網形平差？採用該平差模式目的為何？（5 分）何謂秩虧（Rank Defect）？（4 分）請針對下列各類型的測量控制網，說明其利用經典自由網平差時必要控制資料為何並說明其原 因。水準網、三角網、三角三邊網及 GNSS 網。（16 分）

一、A、B 兩種不同精度之距離量測儀器，其量測 50 公尺內的量測精度 A 為±0.002 m，B 為±0.005 m，有一段距離分別利用這兩種儀器以往返量測方式進行，其量測成果分別為 A 儀器往程 38.234 m 及返程 38.238 m、 B 儀器往程 38.235 m 及返程 38.235 m。請計算各儀器量測該段距離的期 望值及期望值的標準差各為何？（4 分）解答必須說明其原理及合理性。 （4 分）若以 A、B 兩儀器成果之期望值及其中誤差計算時，請推導平差計算期望值及其中誤差公式（即直接觀測平差[加權平均]計算公式）。（13 分）計算最終成果期望值及其中誤差。 （4 分）

四、有一個二維變形監測網觀測了兩期。經由這兩期觀測量平差計算得到其中一個變形監測點的位移向量估計值為= [ 1.26786, -2.71893 ]T ( mm )與其變方-協變方矩陣如下：其中為權矩陣，而 σ02=1.0 。的特徵值與特徵向量可構成一個橢圓方程式，假設取此橢圓大小的 4.13 倍（即統計檢定的顯著水準α= 0.1%與檢定功效β = 80%的情形）作該變形監測點位移量的可監測性邊界橢圓，試求出該點的可監測性邊界橢圓的長、短軸大小與長軸方位。又由這兩期的觀測成果是否可以偵測出該監測點有位移？以上均請說明理由。（註：可監測性邊界橢圓表示小於這個橢圓的位移量無法被偵測出）（25 分）

三、一條水準線採用精密水準測量方式檢測兩個已知水準點 BM01 和 BM02間的高程差，其規定如下：在系統誤差未改正前，水準線往返測閉合差須不大於 2.5 mm（K 為公里數），以及檢測的高程差和已知高程差須不大於 3.8 mm （K 為公里數） 。該條水準線前、後視讀數記錄及相關計算如下表。而往測的水準路線長為 599.75 m，返測的水準路線長為601.23 m，已知點 BM01 的高程為 28.23675 m，已知點 BM02 的高程為29.01250 m。試問表中各成果計算（粗框區域）的數值部分是否有謬誤之處？若有謬誤，請加以改正。表中的「閉合差」意義為何？又表中的「觀測精度」、「閉合精度」是否為平差學中精度的意義？此水準測量的觀測成果是否符合前述往返測閉合差及已知高程差檢測的規定？假設該次水準測量一公里的測量精度為 1 mm，試問此次往返測高程差平均值的標準差為何？由以上這些數據，是否可以推論兩個已知點間的高程差是否變動（95%信賴區間）？以上均請說明理由。（25 分）

二、今有一大型水準網，分成三個較小的水準網，分別由三個不同測量隊實施精密水準測量，三個測量隊各自所負責的每一測線往返測閉合差限制值分別為 ai mm（K 為水準路線長，以公里為單位），而三個測量隊的ai (i =1, 2,3）（ 並不完全相同。這三個較小區塊的水準測量資料最後要組成完整的大型水準網並進行平差計算。請從平差原理申論如何進行偵錯、釐定這三個不同測量隊各自水準測量資料的觀測精度，以及整合成該大型水準網以後，如何釐定這三個不同測量隊水準測量資料的權比例關係以進行平差計算？（25 分）

一、如下圖所示，一條直線型單導線包含起迄兩對已知點（即圖中的 A、B、P、Q 四個點）和一個新導線點 C 共有 5 個點。該導線每一邊的長度相同，均為 500 公尺。已知水平角觀測精度為10′′，邊長觀測精度為 2 cm，假設水平角觀測量和邊長觀測量均為獨立不相關，且已知點 A、B、P、Q 沒有誤差。 試問經導線簡易平差後所計算出的 B' 點（經簡易平差後，其坐標等於 B點坐標）之位置標準差及方位角不符值的標準差為何？根據這些資料，請設計導線簡易平差的角度閉合差限制值和位置閉合比數限制值，試問其值應為何？以上均請說明理由。（25 分）

114年 - 114 專技高考_測量技師：測量平差法#133674

113年 - 113 專技高考_測量技師：測量平差法#123916

112年 - 112 地方政府特種考試_四等_測量製圖：測量平差法概要#118357

112年 - 112 地方政府特種考試_三等_測量製圖：測量平差法#118336

112年 - 112 專技高考_測量技師：測量平差法#117672

112年 - 112 原住民族特種考試_四等_測量製圖：測量平差法概要#116432

112年 - 112 高等考試_三級_測量製圖：測量平差法（包括誤差理論及實務）#115538

112年 - 112 普通考試_測量製圖：測量平差法概要#115315

111年 - 111 地方政府特種考試_三等_測量製圖：測量平差法#112400

111年 - 111 地方政府特種考試_四等_測量製圖：測量平差法概要#112399