申論題

要計算 A[2,4]A[2, 4]A[2,4] 的位址，首先要確定每個元素佔據的記憶體大小，以及以列為主（Row-major order）和以行為主（Column-major order）的表示法。

假設每個元素佔據一個單位的記憶體空間，我們可以使用以下公式來計算。

以列為主的表示法 (Row-major order)

以列為主的表示法中，陣列元素按照列的順序依次儲存。對於二維陣列 A[m..n,p..q]A[m..n, p..q]A[m..n,p..q]，元素 A[i,j]A[i, j]A[i,j] 的位址可以由以下公式計算：

地址=基地址+[(i−起始列)×列的元素數]+(j−起始行)\text{地址} = \text{基地址} + [(i - \text{起始列}) \times \text{列的元素數}] + (j - \text{起始行})地址=基地址+[(i−起始列)×列的元素數]+(j−起始行)

套用到 A[1..3,1..5]A[1..3, 1..5]A[1..3,1..5] 中：

• 基地址 = 100
• 起始列 = 1
• 起始行 = 1
• 列的元素數 = 5

所以 A[2,4]A[2, 4]A[2,4] 的位址為：

地址=100+[(2−1)×5]+(4−1)\text{地址} = 100 + [(2 - 1) \times 5] + (4 - 1)地址=100+[(2−1)×5]+(4−1) 地址=100+(1×5)+3\text{地址} = 100 + (1 \times 5) + 3地址=100+(1×5)+3 地址=100+5+3\text{地址} = 100 + 5 + 3地址=100+5+3 地址=108\text{地址} = 108地址=108

以行為主的表示法 (Column-major order)

以行為主的表示法中，陣列元素按照行的順序依次儲存。對於二維陣列 A[m..n,p..q]A[m..n, p..q]A[m..n,p..q]，元素 A[i,j]A[i, j]A[i,j] 的位址可以由以下公式計算：

地址=基地址+[(j−起始行)×行的元素數]+(i−起始列)\text{地址} = \text{基地址} + [(j - \text{起始行}) \times \text{行的元素數}] + (i - \text{起始列})地址=基地址+[(j−起始行)×行的元素數]+(i−起始列)

套用到 A[1..3,1..5]A[1..3, 1..5]A[1..3,1..5] 中：

• 基地址 = 100
• 起始行 = 1
• 起始列 = 1
• 行的元素數 = 3

所以 A[2,4]A[2, 4]A[2,4] 的位址為：

地址=100+[(4−1)×3]+(2−1)\text{地址} = 100 + [(4 - 1) \times 3] + (2 - 1)地址=100+[(4−1)×3]+(2−1) 地址=100+(3×3)+1\text{地址} = 100 + (3 \times 3) + 1地址=100+(3×3)+1 地址=100+9+1\text{地址} = 100 + 9 + 1地址=100+9+1 地址=110\text{地址} = 110地址=110

結論

• 以列為主的表示法中， A[2,4]A[2, 4]A[2,4] 的位址是 108。
• 以行為主的表示法中， A[2,4]A[2, 4]A[2,4] 的位址是 110。