申論題

def digit_sum(n):
    """計算並返回正整數 n 的 digit-sum。"""
    return n + sum(int(digit) for digit in str(n))

def find_generators(target):
    """找出並返回目標數字的所有 generators。"""
    generators = []
    # 理論上，一個數字的 generator 最大不會超過該數字本身，
    # 而最小的 generator 至少比目標數小9倍其位數，
    # 因為最大單位位數加總為9*位數（例如，99的位數加總為18）。
    start = max(1, target - 9*len(str(target)))
    for i in range(start, target):
        if digit_sum(i) == target:
            generators.append(i)
    return generators

def main():
    try:
        n = int(input("請輸入一個正整數: "))
        if n <= 0:
            raise ValueError
    except ValueError:
        print("輸入資料不正確，請輸入一個正整數。")
        return
    
    generators = find_generators(n)
    if generators:
        print(f"{n} 的 generator(s) 為: {', '.join(map(str, generators))}")
    else:
        print(f"{n} 沒有任何 generator。")

if __name__ == "__main__":
    main()
程式說明
digit_sum 函數：計算給定整數的 digit-sum。
find_generators 函數：尋找並返回一個正整數的所有 generator。這個函數通過遍歷從 1 到目標數字之間的所有數字來尋找可能的 generator，並計算其 digit-sum，以判斷它們是否等於目標數字。
main 函數：從標準輸入讀取一個正整數，驗證輸入的正確性，並顯示該數字的所有 generator。如果輸入不是一個正整數，則顯示錯誤消息並結束程式。
此程式在計算 generator 時考慮了性能優化，通過限制搜索範圍來減少不必要的計算。例如，一個數字的所有可能 generator 最大不會超過該數字本身，並且至少要小於或等於該數字減去其位數乘以9（考慮到每位最大的數字是9）。