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計算機概論、大意(資訊科學概論,電腦常識,電子計算機概論)
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99年 - 99 警察特種考試_二等_刑事警察人員犯罪分析組:計算機數學(包括離散數學、機率與統計)(重複)#46962
> 申論題
題組內容
一、在一個宴會場合有 n 個人,互相握手。有些人互相握了手,有些人沒有互相握手, 任何兩人之間頂多只互相握手一次,不重複握手。(16 分)
⑵證明其中必有兩個人,其握手次數是相同的。
相關申論題
⑴用an代表握手次數為奇數的人數。試證明an必是偶數。
#161626
⑴由 S 到 S 的一對一函數(one-to-one)共有多少種?
#161628
⑵由 S 到 S 的映成函數(onto)共有多少種?
#161629
⑶由 S 到 S 的一對一,且映成函數,而且又滿足 f(i)≠i for all i=1 to n 共有多少種?
#161630
三、有一個 n 階的樓梯,我們每走壹步可以跨一階或兩階。 試問總共有多少種不同的走法? 例如 n = 3 可以有 1, 1, 1 或 1, 2 及 2, 1 共 3 種走法。 用an代表總共有多少種不同的走法,寫出an的遞迴關係並求其解。(16 分)
#161631
四、有 n 個編號袋子,1 號袋、2 號袋、… n 號袋。 每一個袋子都裝了 a 個白球與 b 個黑球。從第 1 號袋子中隨機抽出一個球,將其放 入第 2 號袋子。然後從第 2 號袋子中隨機抽出一個球,將其放入第 3 號袋子。如此 依序做下去 3, 4, ..., n,最後在第 n 號袋子中隨機抽出一個球。 問題:若第 1 次在第 1 號袋子抽出的是白球。試求出最後在第 n 號袋子抽出的也是 白球的機率。(16 分)
#161632
⑴試計算並推導出上述分組檢驗,總共檢驗次數的期望值。
#161633
⑵若 N = 100, p = 20/100, k = 2。試計算這樣的分組檢驗,其總共的檢驗次數期望值 是多少?
#161634
⑴試推導出mean µ及variance σ2的maximum likelihood estimator。
#161635
⑵上述的 estimator 是否 unbiased estimator?若是,證明之。若否,則寫出一個 unbiased estimator 並證明它的確是 unbiased。
#161636
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