阿摩線上測驗
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11. 若直線
kx+(k+1)y-1=0
與 x、y 軸所形成的三角形面積為
Rk
，則
= 。
kx+(k+1)y-1=0
x=0, 0+(k+1)y=1, y=1/(k+1),
y=0, kx=1, x=1/k,
(0,1/2)(1,0), R1=(1/2)(1)(1/2)
(0,1/3)(1/2,0), R2=(1/3)(1/2)(1/2)
(0,1/4)(1/3,0), R3=(1/4)(1/3)(1/2)
R2020=(1/2021)(1/2020)(1/2)=[1/(2020x2021)](1/2)
R1+R2+...+R2020
=(1/2)[1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4)+...+1/(2020x2021)]
=(1/2)(1/1 -1/2 + 1/2 -1/3 + 1/3-1/4 +...+1/2020 -1/2021)
=(1/2)(1/1-1/2021)
=(1/2)(2020/2021)
=1010/2021