申論題

2.(10分)某位父親要將財產分给子女,其有位女兒和一位兒子。該父親有8單位的財貨X與38單位的財貨Y。財貨X 與Y均不在市場上交易,故並新市價。女兒的效用函數為:U_D(x_d，y_d)=3x_d+y_d,其中x_d與y_d為其分到的財貨X與Y的數 量。兒子的效用函數為:Us(xs，ys)=xs+3ys，其中xs與ys分別為其分到的財貨X與Y的數量。女兒與兒子所分到之財貨X與Y的數量均需為非負的值,父親的效用函數為:In(U_D(x_d，y_d)+In(Us(xs，ys)),其中In為自然對數函數。求出對父祝最的財產分配,即女兒與兒子各得到幾單位的財貨X與財貨Y。